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人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教案
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这是一份人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.了解三角形外角的概念.
2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题.
【重点难点】
重点：1.了解三角形外角的概念及性质.
2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.
难点：1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.
2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，已知BD∥CE，∠A＝45°，∠C＝65°，求∠1和∠2的度数.
学生回答：由BD∥CE可知，∠1＝∠C＝65°，由三角形内角和等于180°可知，∠2的邻补角等于70°，所以∠2＝110°.
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？
学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.
二、师生互动，探究新知
1. 根据定义探索三角形外角的个数
问题1：根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个？
学生回答：如图，可以画出6个外角.
问题2：这几个角有什么关系？(位置关系和数量关系)
学生回答，教师补充说明.
2.手脑并用探索三角形外角的性质及外角和
问题1：如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝40°，
求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数.
学生回答：∠BAC＝75°，∠1＝105°，∠2＝115°，∠3＝140°.
问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗？三个外角又有什么关系？
学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于360°.
问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学生回答：
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.
求证：∠1＝∠A＋∠B.
证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B＝180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B.
∵∠1与∠ACB是邻补角，
∴∠1＋∠ACB＝180°.
∴∠1＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B.
问题4：试证明三角形的外角和等于360°.
学生回答，教师引导并点评.
根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础.
通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力.在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定.同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程.
三、运用新知，解决问题
1.如图，∠BDC是________的外角，∠BDC＝________＋________，∠EFC是________的外角，∠EFC＝________＋________，∠BFC是________的外角，∠BFC＝________＋________，∠BFC＞________.
2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.
通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能.对于第2题，如果学生没有思路，教师要给予提示，要让学生有利用面积求高的意识.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形的外角的概念及性质.
2.师生互动总结本节课中需要注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
教材第16、17页的第5、6题.
【板书设计】
三角形的外角
三角形外角定理
练习
解析
解析
【教学反思】
本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.
本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
在教学设计上，利用变式训练让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力.
【教学目标】
1.了解三角形外角的概念.
2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题.
【重点难点】
重点：1.了解三角形外角的概念及性质.
2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.
难点：1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.
2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简单问题.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，已知BD∥CE，∠A＝45°，∠C＝65°，求∠1和∠2的度数.
学生回答：由BD∥CE可知，∠1＝∠C＝65°，由三角形内角和等于180°可知，∠2的邻补角等于70°，所以∠2＝110°.
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？
学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.
二、师生互动，探究新知
1. 根据定义探索三角形外角的个数
问题1：根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个？
学生回答：如图，可以画出6个外角.
问题2：这几个角有什么关系？(位置关系和数量关系)
学生回答，教师补充说明.
2.手脑并用探索三角形外角的性质及外角和
问题1：如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝40°，
求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数.
学生回答：∠BAC＝75°，∠1＝105°，∠2＝115°，∠3＝140°.
问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗？三个外角又有什么关系？
学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于360°.
问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学生回答：
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.
求证：∠1＝∠A＋∠B.
证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B＝180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B.
∵∠1与∠ACB是邻补角，
∴∠1＋∠ACB＝180°.
∴∠1＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B.
问题4：试证明三角形的外角和等于360°.
学生回答，教师引导并点评.
根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础.
通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流及逻辑思维能力.在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论给予肯定.同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程.
三、运用新知，解决问题
1.如图，∠BDC是________的外角，∠BDC＝________＋________，∠EFC是________的外角，∠EFC＝________＋________，∠BFC是________的外角，∠BFC＝________＋________，∠BFC＞________.
2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.
通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能.对于第2题，如果学生没有思路，教师要给予提示，要让学生有利用面积求高的意识.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形的外角的概念及性质.
2.师生互动总结本节课中需要注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
教材第16、17页的第5、6题.
【板书设计】
三角形的外角
三角形外角定理
练习
解析
解析
【教学反思】
本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.
本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.
在教学设计上，利用变式训练让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力.
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