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人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案设计
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这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.
3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.
【重点难点】
重点：1.了解三角形的内角和等于180°.
2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.
难点：1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.
2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.
3.独立完成证明过程.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？
学生回答：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
问题2：这个结论你是如何得出的？
学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.
问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？
学生回答：不准确(或准确).
通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.
二、师生互动，探究新知
1.观察三角形的构成，探索三角形的概念
问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
学生回答：将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图①、图②，
图① 图②
问题2：在图①、图②中，直线l有什么特点，它存在吗？
学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB，直线l都不存在，是我们自己画上的.
问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.
问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
学生回答：
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等).
同理，∠3＝∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义).
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)，
即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
2.利用所学知识解决基础问题
问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解.
问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？
学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.
三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是：①证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；②添加的辅助线要有利于解题；③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；④证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据；⑤证明时要先理清证明的思路，再写过程.
此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程.
三、运用新知，解决问题
1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？
(1)70°，60°，30°，80°；
(2)110°，20°，50°，40°；
(3)52°，32°，58°，90°；
(4)36°，108°，36°，72°.
2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少度？
通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能.以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形内角和等于180°.
2.本节涉及的思想方法是整体思想.
3.师生共同总结本节课需要注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第16页第3、4题；
2.选做题：教材第17页第9题.
【板书设计】
三角形的内角
三角形内角和定理
练习
解析
解析
【教学反思】
本节主要证明三角形内角和等于180°，是一节探讨课.
本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证.在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力.
在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯.
┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.
3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.
【重点难点】
重点：1.了解三角形的内角和等于180°.
2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.
难点：1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.
2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.
3.独立完成证明过程.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？
学生回答：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
问题2：这个结论你是如何得出的？
学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.
问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？
学生回答：不准确(或准确).
通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.
二、师生互动，探究新知
1.观察三角形的构成，探索三角形的概念
问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
学生回答：将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图①、图②，
图① 图②
问题2：在图①、图②中，直线l有什么特点，它存在吗？
学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB，直线l都不存在，是我们自己画上的.
问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.
问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
学生回答：
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等).
同理，∠3＝∠5.
∵∠1，∠4，∠5组成平角，
∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义).
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)，
即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
2.利用所学知识解决基础问题
问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解.
问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？
学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.
三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是：①证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；②添加的辅助线要有利于解题；③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；④证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据；⑤证明时要先理清证明的思路，再写过程.
此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程.
三、运用新知，解决问题
1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？
(1)70°，60°，30°，80°；
(2)110°，20°，50°，40°；
(3)52°，32°，58°，90°；
(4)36°，108°，36°，72°.
2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少度？
通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能.以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形内角和等于180°.
2.本节涉及的思想方法是整体思想.
3.师生共同总结本节课需要注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第16页第3、4题；
2.选做题：教材第17页第9题.
【板书设计】
三角形的内角
三角形内角和定理
练习
解析
解析
【教学反思】
本节主要证明三角形内角和等于180°，是一节探讨课.
本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证.在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力.
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