苏科版第一章 全等三角形综合与测试单元测试课后测评
展开一、选择题
1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是( )
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠DY
2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°O
3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASAI
4.如图,已知AB∥DC,AD∥BC,BE=DF,则图中全等的三角形有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对h
5.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若补充下列条件中的任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是( )P
①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F.6
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④y
6.在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,若AB=6,则DE+DB=( )
A.4B.5C.6D.78
7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=64
8.如图是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( )
A.AD和BC,点D B.AB和AC,点A C.AC和BC,点C D.AB和AD,点A
9.如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小关系是( )
A.PM>PNB.PM<PNC.PM=PND.不能确定
10.如图,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为( )
①∠OCP=∠OCP′; ②∠OPC=∠OP′C; ③PC=P′C; ④PP′⊥OC.
A.①② B.④③ C.①②④ D.①④③
二、填空题
11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED= 度.
12.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).
13.如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有△ADF≌ ,且DF= .
14.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 ,若加条件∠B=∠C,则可用 判定.
15.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为 米.
16.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,那么∠CAE= .
17.如图,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=10,CF=4,则AC= .
18.如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AM⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在射线AC和射线AM上运动,且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍,当点P运动至 处时,△ABC与△APQ全等.
19.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是 ;中线AD的取值范围是 .
20.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= cm.
三、解答题
21.已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.
求证:AB=DC.
22.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?
23.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.求证:AD+AB=BE.
24.如图,是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素,请再加三根竹条与其顶点连接.
要求:在图(1)、(2)中分别加三根竹条,设计出两种不同的连接方案.(用直尺连接)
25.已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系为 ,∠APB的大小为
26.如图①A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD.
(1)图①中有 对全等三角形,并把它们写出来 ;
(2)求证:BD与EF互相平分于G;
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条件不变,第(2)题中的结论是否成立,如果成立,请予证明.
参考答案
1.A.
2.C.
3.D.
4.D
5.C.
6.C.
7.C.
8.A.
9.C.
10.C.
11.50
12.∠B=∠C
13.答案为:△BCE,CE.
14.AAS.
15.答案为0.05.
16.答案为:40°.
17.答案为:6.
18.答案为:P点运动到AC中点.
19.4<BC<20,2<AD<10.
20.2.
21.证明:∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∵在△ABC与△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AB=DC.
22.答:△AOF≌△DOC.
证明:∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,
∴AB=DB,BF=BC,
∴AB﹣BF=BD﹣BC,∴AF=DC
∵∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,
即,
∴△AOF≌△DOC(AAS).
23.证明:∵∠ECB+∠DCA=90°,∠DCA+∠D=90°,
∴∠ECB=∠D,
在△ECB和△CDA中,
,
∴△ECB≌△CDA(AAS),
∴BC=AD,BE=AC,
∴AD+AB=AB+BC=AC=BE.
24.解:
25.证明:(1)∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解:AC=BD,∠APB=α,
理由是:)∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=α,
故答案为:AC=BD,α.
26.解:(1)图①中有3对全等三角形,它们是△AFB≌△DEC,△DEG≌△BFG,△AGB≌△CGD.
(2)∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),
∴ED=BF.
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF,
∴∠EDG=∠GBF,
∵∠EGD和∠FGB是对顶角,ED=BF,
△DEG≌△BFG,
∴EG=FG,DG=BG,
所以BD与EF互相平分于G;
(3)第(2)题中的结论成立,
理由:∵AE=CF,
∴AE﹣EF=CF﹣EF,即AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),
∴BF=ED.
∵∠BFG=∠DEG=90°,
∴BF∥ED,
∴∠FBG=∠EDG,
∴△BFG≌△DEG,
∴FG=GE,BG=GD,
即第(2)题中的结论仍然成立.
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