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数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试精品随堂练习题
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这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试精品随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
2．当a=3，b=1时，代数式的值是（ ）
A．3B．C．2D．1
3．下面的式子中正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1B．5a+2b=7ab
C．3a2﹣2a2=2aD．5xy2﹣6xy2=﹣xy2
4．代数式的值一定不能是（ ）
A．6B．0C．8D．24
5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．6B．7C．11D．12
6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a
7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（ ）
A．3a+bB．C．D．
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（ ）
A．1B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）
A．21B．11C．15D．9
10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（ ）
A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元
二、填空题
11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是 ．
12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是 ．
13．如图：
（1）阴影部分的周长是： ；
（2）阴影部分的面积是： ；
（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．
15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．
16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为 ．
17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 ．
18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应
是 元/千克．
三、解答题
19．化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．
20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？
21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．
22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
23．观察下面的变形规律： =1﹣； =﹣； =﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： +++…+．
24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．
参考答案
1．故选C．
2．故选B．
3．故选D．
4．故选B．
5．故选C
6．故选C．
7．故选D．
8．故选B．
9．故选A．
10．故选C．
11．答案是7．
12．答案为：5．
13．（1）4x+6y．（2）3.5xy．（3）46，77．
14．答案是：1．
15．答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．
16．答案为：7．
17．答案为：3
18．解：．
19．解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，
将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；
（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．
20．解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=（5﹣k）x2+1，
若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．
则当k=5时，代数式的值是常数．
21．解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．
∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．
∴这个数一定能被9整除．
22．解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
23．解：（1）=﹣；
（2）﹣=﹣==；
（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
24．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，
1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．
25．解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设几个非零的数字是a，b，c．则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）
=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）
=22（a+b+c）÷（a+b+c）
=22．
一、选择题
1．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
2．当a=3，b=1时，代数式的值是（ ）
A．3B．C．2D．1
3．下面的式子中正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1B．5a+2b=7ab
C．3a2﹣2a2=2aD．5xy2﹣6xy2=﹣xy2
4．代数式的值一定不能是（ ）
A．6B．0C．8D．24
5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．6B．7C．11D．12
6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a
7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（ ）
A．3a+bB．C．D．
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（ ）
A．1B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）
A．21B．11C．15D．9
10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（ ）
A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元
二、填空题
11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是 ．
12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是 ．
13．如图：
（1）阴影部分的周长是： ；
（2）阴影部分的面积是： ；
（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．
15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．
16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为 ．
17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 ．
18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应
是 元/千克．
三、解答题
19．化简并求值．
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．
20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？
21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．
22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
23．观察下面的变形规律： =1﹣； =﹣； =﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： +++…+．
24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．
参考答案
1．故选C．
2．故选B．
3．故选D．
4．故选B．
5．故选C
6．故选C．
7．故选D．
8．故选B．
9．故选A．
10．故选C．
11．答案是7．
12．答案为：5．
13．（1）4x+6y．（2）3.5xy．（3）46，77．
14．答案是：1．
15．答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．
16．答案为：7．
17．答案为：3
18．解：．
19．解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，
将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；
（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．
20．解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
=（5﹣k）x2+1，
若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．
则当k=5时，代数式的值是常数．
21．解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．
∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．
∴这个数一定能被9整除．
22．解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
23．解：（1）=﹣；
（2）﹣=﹣==；
（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
24．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，
1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．
25．解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设几个非零的数字是a，b，c．则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）
=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）
=22（a+b+c）÷（a+b+c）
=22．
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