初中数学人教版八年级上册第十五章分式综合与测试优秀单元测试当堂检测题

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这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章分式综合与测试优秀单元测试当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1．使分式eq \f(x－3,2x－1)有意义的x的取值范围是( )

A．x≥eq \f(1,2) B．x≤eq \f(1,2) C．x＞eq \f(1,2) D．x≠eq \f(1,2)

2．下列分式运算中，结果正确的是( )

A．a－3b2÷a－2b2=eq \f(1,a) B．(－eq \f(3x,4y))4=－eq \f(3x4,－4y3) C．(eq \f(2a,a＋c))2=eq \f(a2,c2) D.eq \f(b,a)＋eq \f(d,c)=eq \f(bd,ac)

3．化简eq \f(xy－2y,x2－4x＋4)的结果是( )

A.eq \f(x,x＋2) B.eq \f(x,x－2) C.eq \f(y,x＋2) D.eq \f(y,x－2)

4．已知a=2－2，b=(eq \r(3)－1)0，c=(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )

A．3.7×10－8克 B．3.7×10－7克 C．3.7×10－6克 D．3.7×10－5克

6．化简(1－eq \f(2,x＋1))÷eq \f(1,x2－1)的结果是( )

A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C.eq \f(1,（x＋1）2) D.eq \f(1,（x－1）2)

7．分式方程eq \f(1,x－1)－eq \f(2,x＋1)=eq \f(4,x2－1)的解是( )

A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解

8．若分式eq \f(2,x－1)与1互为相反数，则x的值为( )

A．－2 B．1 C．－1 D．2

9．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是( )

A.eq \f(210,x)＋1.8=eq \f(210,1.5x) B.eq \f(210,x)－1.8=eq \f(210,1.5x) C.eq \f(210,x)＋1.5=eq \f(210,1.8x) D.eq \f(210,x)－1.5=eq \f(210,1.8x)

10．已知关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋eq \f(3,1－x)=1的解是非负数，则m的取值范围是( )

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

二、填空题

11．如果分式eq \f(x2－1,x＋1)的值为0，那么x的值为________．

12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a的代数式表示)

13．计算：(－2xy－1)－3=________.

14．化简eq \f(1,x＋3)＋eq \f(6,x2－9)的结果是________．

15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|=0，则(eq \f(3x,x－y)－eq \f(2x,x－y))÷eq \f(1,y)的值是________．

16．方程eq \f(3,x2＋x)－eq \f(1,x2－x)=0的解为x=________.

17．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)=eq \f(1,2)，则eq \f(ab,a－b)的值是________．

18．小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________．

三、解答题(共66分)

19．(10分)(1)计算：1－eq \f(a－b,a＋2b)÷eq \f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)；

(2)先化简，再求值：(1－eq \f(1,x－1))÷eq \f(x2－4x＋4,x2－1)，其中x=3.

20．(10分)解方程：

(1)eq \f(3x,x＋2)＋eq \f(2,x－2)=3; (2)eq \f(4,x2－1)＋eq \f(x＋2,1－x)=－1.

21．(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子(1＋eq \f(1,x－2))÷eq \f(x－1,x2－2x)的计算结果．”请你说出其中的道理．

22．(9分)当x为何值时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3?

23．(9分)若关于x的方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(k,x＋2)=eq \f(3,x2－4)无解，求k的值．

24．(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a 千克，售价为每千克2元，乙种水果有b 千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗？若他单价为每千克3元，你认为合理吗？(a≠b)

25．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？

(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

参考答案

1．D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C

11.1 12.eq \f(40,a) 13.－eq \f(y3,8x3) 14.eq \f(1,x－3) 15.－eq \f(3,2) 16．2 17.－2 18.eq \f(140,x)＋eq \f(140,x＋21)=14

19.(1)原式=1－eq \f(a－b,a＋2b)·eq \f(（a＋2b）2,（a＋b）（a－b）)=1－eq \f(a＋2b,a＋b)=eq \f(a＋b－（a＋2b）,a＋b)=－eq \f(b,a＋b) (2)原式=eq \f(x－1－1,x－1)÷eq \f(（x－2）2,（x＋1）（x－1）)=eq \f(x－2,x－1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)=eq \f(x＋1,x－2).当x=3时，原式=eq \f(3＋1,3－2)=4

20.(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)=3(x＋2)(x－2)．化简得－4x=－16，解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．所以原方程的解是x=4 (2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)=－(x＋1)(x－1)．解得x=eq \f(1,3).经检验，x=eq \f(1,3)是原方程的解．所以原方程的解是x=eq \f(1,3)

21.∵(1＋eq \f(1,x－2))÷eq \f(x－1,x2－2x)=eq \f(x－2＋1,x－2)÷eq \f(x－1,x（x－2）)=eq \f(x－1,x－2)·eq \f(x（x－2）,x－1)=x.∴任意说出一个x的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1＋eq \f(1,x－2))÷eq \f(x－1,x2－2x)的计算结果为x

22.根据题意，得eq \f(3－x,2－x)－eq \f(1,x－2)=3.方程两边乘x－2，得－(3－x)－1=3(x－2)．解得x=1.经检验，x=1是方程eq \f(3－x,2－x)－eq \f(1,x－2)=3的解．即当x=1时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3

23.eq \f(1,x－2)＋eq \f(k,x＋2)=eq \f(3,x2－4)，x＋2＋k(x－2)=3，x＋2＋kx－2k=3，(1＋k)x=2k＋1，当1＋k=0，即k=－1时整式方程无解，当1＋k≠0时x=eq \f(2k＋1,1＋k)，eq \f(2k＋1,1＋k)=±2时，即k=－eq \f(3,4)时分式方程无解，综上所述当k=－1或－eq \f(3,4)时原方程无解

24.混合后的单价为每千克eq \f(2a＋4b,a＋b)元，不合理，因为由eq \f(2a＋4b,a＋b)=3得a=b，与a≠b矛盾

25.(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，由题意得：eq \f(30,x)＋(eq \f(1,40)＋eq \f(1,x))×20=1.解得x=100.经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)由题意得：eq \f(x,40)＋eq \f(y,100)=1，且x＜15，y＜70，且x，y为正整数，∴x=13或14.当x=13时，y=100－eq \f(5,2)x不是整数，应舍去；当x=14时，y=100－eq \f(5,2)x=65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天

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