初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品单元测试复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品单元测试复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列式子是分式的是( )


A.eq \f(a－b,2) B.eq \f(5＋y,π) C.eq \f(x＋3,x) D．1＋x


2．下列等式成立的是( )


A．(－3)－2=－9 B．(－3)－2=eq \f(1,9) C．(a－12)2=a14 D．(－a－1b－3)－2=－a2b6


3．当x=1时，下列分式中值为0的是( )


A.eq \f(1,x－1) B.eq \f(2x－2,x－2) C.eq \f(x－3,x＋1) D.eq \f(|x|－1,x－1)


4．分式①eq \f(a＋2,a2＋3)，②eq \f(a－b,a2－b2)，③eq \f(4a,12（a－b）)，④eq \f(1,x－2)中，最简分式有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


5．下列各式中，正确的是( )


A．－eq \f(－3x,5y)=eq \f(3x,－5y) B．－eq \f(a＋b,c)=eq \f(－a＋b,c) C.eq \f(－a－b,c)=eq \f(a－b,c) D．－eq \f(a,b－a)=eq \f(a,a－b)


6．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq \f(1＋a,1＋2a)的结果为( )


A．1＋a B.eq \f(1,1＋2a) C.eq \f(1,1＋a) D．1－a


7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是( )


A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11


8．方程eq \f(2x＋1,x－1)=3的解是( )


A．－eq \f(4,5) B.eq \f(4,5) C．－4 D．4


9．若xy=x－y≠0，则eq \f(1,y)－eq \f(1,x)=( )


A.eq \f(1,xy) B．y－x C．1 D．－1


10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )


A.eq \f(5 000,x－600)=eq \f(8 000,x) B.eq \f(5 000,x)=eq \f(8 000,x＋600) C.eq \f(5 000,x＋600)=eq \f(8 000,x) D.eq \f(5 000,x)=eq \f(8 000,x－600)


二、填空题


11．计算：eq \f(3m,2n)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,3n)))eq \s\up12(－2)÷eq \f(mn,p2)=________．


12．若|a|－2=(a－3)0，则a=________．


13．把分式eq \f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．


14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为________m.


15．若分式eq \f(|y|－5,5－y)的值为0，则y=________．


16．如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq \f(1,x＋1)的值为________．


17．若分式方程2＋eq \f(1－kx,x－2)=eq \f(1,2－x)有增根，则k=________．


18．一列数：eq \f(1,3)，eq \f(2,6)，eq \f(3,11)，eq \f(4,18)，eq \f(5,27)，eq \f(6,38)，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．


19．小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________．


20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)=eq \f(1,10)－eq \f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x=________．


三、解答题


21．(1)计算：(－3)2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))eq \s\up12(－1)＋(－2)0； (2)计算：eq \f(1,x－4)－eq \f(2x,x2－16)；




















(3)化简：eq \f(x2,x－2)－x－2； (4)化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq \f(ab,a－2b)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b))).

















22．(1)先化简，再求值：eq \f(x－3,x2－1)·eq \f(x2＋2x＋1,x－3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－1)＋1))，其中x=－eq \f(6,5).

















(2)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．

















23．解分式方程：


(1)eq \f(x－2,x＋3)－eq \f(3,x－3)=1； (2)eq \f(2x＋2,x)－eq \f(x＋2,x－2)=eq \f(x2－2,x2－2x).




















24．化简求值：eq \f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq \f(1,a)，其中a，b满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,a－b＝2.))























25．观察下列等式：[来源:学.科.网]


第1个等式：a1=eq \f(1,1×3)=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))；第2个等式：a2=eq \f(1,3×5)=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))；


第3个等式：a3=eq \f(1,5×7)=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))；第4个等式：a4=eq \f(1,7×9)=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)－\f(1,9)))；….[来源:ZXXK]


请回答下面的问题：


(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________=______________；


(2)用含n的式子表示第n个等式：an=__________=______________(n为正整数)；


(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．



































26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．


(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．


(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？















































[来源:]


























答案


1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D


9．C 点拨：eq \f(1,y)－eq \f(1,x)=eq \f(x,xy)－eq \f(y,xy)=eq \f(x－y,xy)=1.


10．B


11.eq \f(27,2)


12．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2=1，解得a=±3，又a－3≠0，所以a=－3.


13.eq \f(12a＋4b,9a－12b)


14．1.02×10－7


15．－5 点拨：由题意知，|y|=5，∴y=±5.当y=5时，5－y=0，∴y=5为增根．∴y=－5.


16．5 17.1 18.eq \f(n,n2＋2)


19.eq \f(5,x)=eq \f(5,2x)＋eq \f(10,60)


20．15 点拨：由题意可知，eq \f(1,5)－eq \f(1,x)=eq \f(1,3)－eq \f(1,5)，解得x=15，经检验x=15是该方程的根．


21.解：(1)原式=9－5＋1=5.


(2)原式=eq \f(1,x－4)－eq \f(2x,（x－4）（x＋4）)=eq \f(x＋4－2x,（x－4）（x＋4）)=eq \f(4－x,（x－4）（x＋4）)=－eq \f(1,x＋4).


(3)原式=eq \f(x2,x－2)－eq \f(（x＋2）（x－2）,x－2)=eq \f(x2－x2＋4,x－2)=eq \f(4,x－2).


(4)原式=eq \f(a－2b,a－b)·eq \f(ab,a－2b)÷eq \f(b＋a,ab)=eq \f(ab,a－b)·eq \f(ab,a＋b)=eq \f(a2b2,a2－b2).


22．解：(1)原式=eq \f(x－3,（x－1）（x＋1）)·eq \f(（x＋1）2,x－3)－eq \f(1＋x－1,x－1)=eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(x,x－1)=eq \f(1,x－1)，


当x=－eq \f(6,5)时，原式=eq \f(1,－\f(6,5)－1)=－eq \f(5,11).


(2)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)=eq \f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)=eq \f(2,x－1)，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x=4，则原式=eq \f(2,3)(或取x=2，则原式=2)．


23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)=(x＋3)(x－3)，


整理得－8x=－6，解得x=eq \f(3,4).


经检验，x=eq \f(3,4)是原方程的根．


(2)原方程可化为eq \f(2（x＋1）,x)－eq \f(x＋2,x－2)=eq \f(x2－2,x（x－2）)，


方程两边同时乘x(x－2)，


得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)=x2－2，


整理得－4x=2.解得x=－eq \f(1,2).


经检验，x=－eq \f(1,2)是原方程的解．


24．解：原式=eq \f(（a－3b）2,a2－2ab)÷eq \f(9b2－a2,a－2b)－eq \f(1,a)=－eq \f(（a－3b）2,a（a－2b）)·eq \f(a－2b,（a－3b）（a＋3b）)－eq \f(1,a)=eq \f(a－3b,－a（a＋3b）)－eq \f(1,a)=－eq \f(2,a＋3b).


∵a，b满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,a－b＝2.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝1.))


∴原式=－eq \f(2,3＋3)=－eq \f(1,3).


25．解：(1)eq \f(1,9×11)；eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)－\f(1,11)))


(2)eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq \f(1,2)×(eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1))


(3)原式=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋


eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,199)－\f(1,201)))=eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,199)－eq \f(1,201))=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,201)))=eq \f(1,2)×eq \f(200,201)=eq \f(100,201).


26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得eq \f(1 452,1.1x)－eq \f(1 200,x)=20，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解．


所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．


(2)第一次购买水果1 200÷6=200(千克)．第二次购买水果200＋20=220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)=400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)=－12(元)．所以两次共赚钱400－12=388(元)．


所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．