初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试导学案，共7页。

整式的乘除与因式分解-计算题专练


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算:(﹣2x2y3)2(xy)3








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算:(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(2x2)3－x2·x4








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算:(﹣2a2)2•a4﹣(5a4)2.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab)；











LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)














LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)














LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(3a+2b﹣1)(3a﹣2b+1)











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)














LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(3x+2)(3x-2)﹣5x(x-1)﹣(2x-1)2．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 光明村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．


（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？


（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？


（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，


求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题


[2016年1月份的日历]





(1)计算：(12+92)﹣(22+82)= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算


(2)通过计算你发现什么规律，并说明理由.














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=4x7y9；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=0；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=7x6；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=﹣21a8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=a10b6；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x6÷x2÷x﹣x3•x2•x2=x6﹣2﹣1﹣x3+2+2=x3﹣x7.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=4x2+4x+1﹣y2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=-3a2+12a+71


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=7x3-7x2-15x-15.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=9a2﹣4b2+4b﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=9x2﹣y2﹣（16x2﹣9y2）=9x2﹣y2﹣16x2+9y2=﹣17x2+8x2；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=9x-5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=x2－1－x2－6x－9＋2x2=2x2－6x－10=2(x2－3x－4)－2，


当x2－3x－4=0时，原式=－2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为(x+3)米，


根据题意得：﹣x2=63，6x+9=63，解得：x=9，即原绿地的边长为9米，


把x=9代入x2得：x2=81，即原绿地的面积为81平方米，


答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：S阴影=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab(平方米)


当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63(平方米).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）找规律： SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，


……


SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是神秘数．


（2） SKIPIF 1 < 0 ，


因此由这两个连续偶数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 构造的神秘数是 SKIPIF 1 < 0 的倍数．


（3）由（2）知，神秘数可以表示成 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是奇数，


因此神秘数是 SKIPIF 1 < 0 的倍数，但一定不是 SKIPIF 1 < 0 的倍数．


另一方面，设两个连续奇数为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，


即两个连续奇数的平方差是 SKIPIF 1 < 0 的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，


∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，


∴a﹣2=0且b﹣2a=0，


解得：a=2、b=4，


(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b


=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b


=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b


=3a2+3b2﹣1，


当a=2、b=4时，


原式=3×22+3×42﹣1


=12+48﹣1


=59.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14﹣=100+324﹣121﹣289=14，


(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；


(2)计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，


所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14.