人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试学案及答案

这是一份人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试学案及答案，共5页。

整式的乘除与因式分解-乘法公式


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列运算正确的是( )


A．(x+y)2=x2+y2 B．x3+x4=x7 C．x3•x2=x6 D．(﹣3x)2=9x2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列计算结果正确的是( )


A.a4•a2=a8 B.(a5)2=a7 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(ab)2=a2b2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y(y-16)＋a=(y-8)2，则a的值是( )


A.8 B.16 C.32 D.64


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列的计算中，正确的是( )


A.2x+3y=5xy B.(a+2)(a﹣2)=a2+4 C.a2•ab=a3b D.(x﹣3)2=x2+6x+9


已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为（ ）


A.13 B.7 C.5 D.11


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )


A.8 B.±8 C.16 D.±16


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )


A.-3 B.3 C.-9 D.9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )


A.－21 B.21 C.-10 D.10


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )


A.2 B.±2 C.4 D.±1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）


A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若4x2+kx+25=(2x﹣5)2，那么k的值是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a2+b2=5，ab=2，则(a+b)2= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：1022﹣204×104+1042的结果为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8.则（x﹣1）※x的结果为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 写出计算结果：（x﹣1）（x+1）=


（x﹣1）（x2+x+1）=


（x﹣1）（x3+x2+x+1）=


根据以上等式进行猜想，可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．


、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(a+1)2+a(2﹣a).











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1).











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)











LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(2x﹣y)(4x2﹣y2)(2x+y)














LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).


(1)图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，对照两个图形的面积可以验证 公式(填公式名称)请写出这个乘法公式 .


(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：


①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；


②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣20.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：ab．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2﹣1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，xn+1﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=x2＋2x＋1＋x2－2x－x2＋1=x2＋2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式= (3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)=(3x﹣2y)2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=16x4﹣8x2y2+y4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；


(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，


对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).


故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).


(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；


②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1


=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1


=(264﹣1)(264+1)+1


=2128﹣1+1


=2128.