(最新)初三数学上册班培优讲义..直升班第16讲 四点共圆（二）（学生）

四点共圆（二）

模块一   四点共圆的判定（二）

模块二   四点共圆的应用

模块三   四点共圆的构造

模块一：四点共圆的判定（二）

两条线段被一点分成（内分或外分）两段长的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆．

模块二：四点共圆的应用

模块三：四点共圆的构造

（1）如图1-1，若过相交两圆的公共弦上一点P作一个圆的弦CD，另一圆的弦EF．求证：C、D、E、F四点共圆．

（2）如图1-2，AD为中BC边上的高线，于点E，于点F．求证：B、C、F、E四点共圆．

图1-1                                              图1-2

如图，P是外一点，PA和PB是的切线，A、B为切点，PO与AB交于点M，过M任作的弦CD．求证：C、O、D、P四点共圆．

（1）如图3-1，四边形ABCD是正方形，M是BC上一点，交的外角平分线于E，求证：．

（2）如图3-2，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且，，求PB的长．

图3-1                                          图3-2

（1）如图4-1，在五边形ABCDE中，，．求证：．

（2）如图4-2，锐角，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，于G，于F．求证：FG//BC．

图4-1                                         图4-2

如图，已知中，AH是高，AT是角平分线，且，．求证：（1）；（2）．

（1）如图6-1，在四边形ABCD中，，，，，则______________．

（2）如图6-2，在的边AB、AC上分别取点Q、P，使得．求证：．

图6-1                                         图6-2

在四边形ABCD中，，，，，求．

如图，ABCD是圆内接四边形，AB、DC的延长线交于E，AD、BC的延长线交于F，EP、FQ切圆于P、Q两点，求证：．

如图，圆、相交于点A、B，P是BA延长线上一点，割线PCD交圆于C、D，割线PEF交圆于E、F．求证：C、D、F、E四点共圆．

如图，P是外一点，PA切于点A，PBC是的割线，于D．求证：B、C、O、D四点共圆．

（1）如图3-1，，AC平分，，，当时，则__________．

（2）如图3-2，正方形ABCD的中心为O，面积为2009，P为正方形内的一点，且，，则__________．

图3-1                                           图3-2

（2013年成都中考）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，，，．若，，点P为线段AB上的动点，连接DP，作，交直线BE与点Q，当点P与A，B两点不重合时，求的值．

如图，已知在五边形ABCDE中，，，且．求证：．

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，且，求CD的长．