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    24.3《正多边形和圆+第1课时》教案--人教版数学九上
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    24.3《正多边形和圆+第1课时》教案--人教版数学九上

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    这是一份24.3《正多边形和圆+第1课时》教案--人教版数学九上,共8页。

    第二十四章 圆
    24.3正多边形和圆
    第1课时
    一、教学目标
    1.了解正多边形和圆的关系,了解正多边形的半径、边长、中心、中心角、边心距等概念;
    2.结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形和圆的关系,学会用圆的有关知识解决正多边形的问题;
    3.在探索正多边形和圆的关系的过程中,感受特殊到一般的学习方法,发展学生的逻辑思维能力和推理能力;
    4.学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受数学来源于生活,又服务于生活,体会事物之间是相互联系、相互作用的.
    二、教学重难点
    重点:理解正多边形和圆的有关概念,并能进行有关计算
    难点:理解多边形和圆的关系,并能运用圆的有关知识解决正多边形的问题
    三、教学用具
    电脑、多媒体、课件
    四、教学过程设计
    教学
    环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    环节一
    创设情境
    【学习目标】
    1.了解正多边形和圆的关系,了解正多边形的半径、边长、中心、中心角、边心距等概念;
    2.结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形和圆的关系,学会用圆的有关知识解决正多边形的问题;
    3.在探索正多边形和圆的关系的过程中,感受特殊到一般的学习方法,发展学生的逻辑思维能力和推理能力;
    4.学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受数学来源于生活,又服务于生活,体会事物之间是相互联系、相互作用的.




    熟悉学习目标


    通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容,教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

    问题:观看下面的视频,试着想一想,日常生活中,还有哪些正多边形形状的物体,或利用正多边形组成的美丽图案?







    认真观看视频并思考







    通过视频引入提高学生的学习兴趣,同时引导学生回顾正多边形的概念,发现生活中由正多边形组成的图案,为学习正多边形和圆的关系作铺垫.
    环节二 探究新知

    问题:正多边形的边数无限增多,就接近于圆,那么给你一个圆,如何能在圆内作出一个正多边形呢?
    探究交流:
    1.学生先自主思考探究;
    2.探究完与同桌交流讨论;
    3.学生展示方法,教师补充完善.

    把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
    思考:为什么等分圆周就能得到正多边形呢?
    我们以圆内接正五边形为例证明.
    如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.





    同理
    又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
    ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
    ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.

    思考:根据刚才的证明过程你能整理出一般的证明思路吗?
    同圆中,由弧相等可得弦相等,而弦相等就相当于多边形的各边都相等,同理,由弧相等可得圆周角相等,而圆周角相等就相当于多边形的各角都相等.又因为各边相等各角也相等的多边形是正多边形,所以等分弧就可以得到正多边形.




    把圆分成n(n≥3)等份:依次连接各分点所得的多边形一定是 正n边形 ,这个正n边形是这个圆的 内接正n边形 ,这个圆是这个正n边形的 外接圆 .

    思考:圆中的元素和正多边形有什么关系呢?

    正多边形的外接圆的圆心叫做这个
    正多边形的中心.
    外接圆的半径叫做正多边形的半径.
    正多边形的每一边所对的圆心角叫
    做正多边形的中心角.
    中心到正多边形的一边的距离叫做
    正多边形的边心距.


    完成下面的表格.


    正多边形的外角=中心角





    先认真思考再与同桌交流方法














    认真思考问题





    熟悉证明过程和证明依据













    整理刚才的证明思路












    归纳并完成填空












    熟悉相关概念











    认真完成表格







    通过自主交流的形式让学生经历观察、发现、探究的过程,初步感受正多边形和圆之间的联系.







    以特殊的正五边形为例,证明“等分圆周就能得到正多边形”,培养学生的逻辑思维能力和推理能力.












    通过整理证明思路让学生进一步熟悉正多边习形和圆的关系,感受“特殊—一般”的学习方法.


    以填空的形式让学生进一步熟悉如何由一个圆作正多边形,同时熟悉外接圆的概念,培养学生的归纳整理能力.



    结合图形,加深学生对中心、半径、中心角、边心距的理解.







    通过抢答的形式让学生进一步熟悉正多边形和圆的相关概念,提高学生的学习积极性,并为后面的解题作准备.






    环节三
    应用新知

    【例】如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积.(结果保留小数点后一位).

    提示:关键是求出正多边形的边长和边心距,作辅助线利用勾股定理求解.
    解:如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
    因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).
    作OP⊥BC,垂足为P,在Rt△OPC中,
    OC =4, PC =,
    利用勾股定理,可得边心距

    亭子地基的面积


    圆内接正多边形常用辅助线

    ① 连半径,得中心角
    ② 作边心距,得直角三角形

    由勾股定理得








    明确本题的做法
























    熟悉正多边形中常用辅助线









    让学生在应用过程中进一步加深对正多边形和圆的认识和理解,培养学生的应用意识和推理能力.同时在解题过程中渗透转化思想,将正多边形的面积转化成几个三角形的面积之和.









    通过例题归纳出圆内接正多边形中常用的辅助线,培养学生的归纳总结能力.





    环节四
    巩固新知

    1.下列命题正确的是(   )
      A.各边相等的多边形是正多边形
      B.各角相等的多边形是正多边形
      C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
      D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
    2. 如图,正三角形ABC的外接圆的半径为R,则边长为_____,边心距为_____,面积为_____.

    3. 要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
    4. 已知一个正六边形的边心距为cm,则这个正六边形的周长为 cm.
    5.在同一个圆中,圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .

    答案:
    1. D
    2. ;;
    3.
    4. 12
    5.






    自主完成练习,然后集体交流评价.




    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.

    环节五
    课堂小结




    回顾本节课所讲的内容
    通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
    环节六
    布置作业

    教科书第106页
    练习第1、2、3题
    第108页
    习题24.3第1、6题


    课后完成练习
    通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.


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