(最新)初三数学上册班培优讲义《与圆有关的角的计算》(学生版)

课程名称：与圆有关的角的计算

学生姓名

年级

九年级

校区

上课时间

任课教师

学管师

学科

数学

课次

第    次课

课时

教学主题

与圆有关的角的计算

圆是重要的平面图形，与圆有关的角(圆心角，圆周角，圆内接四边形的内角，与切线有关的夹角，扇形的圆心角等)是圆中最基础最重要的内容之一纵观近年来各地的中考数学试卷，与圆有关的角相关的考题都占有一定的比重，有的直接单一考查圆周角、圆心角的有关知识点，这类问题多以选择题和填空题的形式出现;有的则与其他知识点或生活实际相结合，成为综合解答类试题，以考查学生综合运用有关知识分析问题与解决问题的能力.其考点则主要聚焦在以下几个方面

 考点1  求圆心角的度数

例1  如图1，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点在圆上，边分别与⊙交于点，则的度数为          .

同步练习1   (2017•兰州)如图2.在⊙中，，点在⊙上，，则=(    )

      A.45°             B.50°           C.55°           D.60°

    考点2   求圆周角的大小

例2 如图3, 是⊙的直径，点在圆上，连接，则=        .

 同步练习2  如图4, 是⊙的直径，切⊙于点交⊙于点，连接，若，则=(    )

A.20°             B.25°           C.30°           D.40°

    考点3  求与圆心角和圆周角相关的其它角的度数

    例3 如图5, 内接于⊙，若，则=(    )

    A.        B.        C.         D.

同步练习3  如图7，已知⊙是的外接圆，连接，若，则=        .

考点4  圆内接四边形的内角

    例4 如图8，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则=          .

同步练习4   如图9，在圆内接

四边形中，若的度数之比为

4:3:5，则的度数是           .

    考点5  弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系

例5  如图10，已知，在中，，以为直径作半圆，交于.若，则的度数是        度.

同步练习5  如图12, 为⊙的直径，为⊙上的点, ，若，则=         .

    考点6  与圆心角有关的弧长计算

    例6  如图13，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，则的长为         .

同步练习6  如图15，在中，为⊙的直径，⊙与相切于点，与相交于点，已知，则的长为         .

    考点7  与切线有关的夹角问题

    例7 如图16，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆⊙于点，连接，过点作直线，使.

    求证:直线是⊙的切线.

同步练习7  如图18，四边形内接于⊙,是⊙的直径，点在的延长线上，.

    (1)若=4，求的长;

(2)若 , ，求证: 是⊙的切线.

    考点8  与其他知识结合的综合性问题

例8  如图19，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点(不与重合), 是的外接圆⊙的直径.

    同步练习8   已知是⊙的直径，是⊙的切线， , 交⊙于点是上一点，延长交⊙于点.

(1)如图20，求和的大小;

    (2)如图21，当时，求的大小.