人教版九年级上册24.3 正多边形和圆优秀课时训练

人教版 九年级上册  第24章 24.3同步强化测试卷

一．选择题

1.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）

A. 50cm    B. 25cm    C. 50cm D. 50cm

2. 正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是(    )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

3.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB度数是（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°

4.若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是（  ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

5. 如图，以正六边形ADHGFE一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为(    )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

6.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（　　）

A．S变化，l不变 B．S不变，l变化 

C．S变化，l变化 D．S与l均不变．

7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

10.已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（　　）

A．3 B． C． D．

二．填空题（24分）

11.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝　　，边长＝　　，边心距＝　　．

12.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC距离为　2　．

13.如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 　　．

14.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝　     ．

15.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为                 ．

16.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为　　．

三．解答题（66分）

17.（6分）已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．   

18. （8分）已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．）
 

19.（8分）等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

20.（10分）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．

（1）求证：直线ED是⊙O切线；
（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

．

21.（10分）如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．

22.（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．

23.（12分）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°．

（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝　     　度，并说明理由．

（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝　  　，且∠EON＝　    　度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）