初中第四章 实数综合与测试练习

这是一份初中第四章 实数综合与测试练习，共9页。试卷主要包含了以下说法正确的是，下列说法正确的是，利用教材中的计算器依次按键如下，实数81的平方根是　 　，计算等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．以下说法正确的是（ ）


A．两个无理数之和一定是无理数


B．带根号的数都是无理数


C．无理数都是无限小数


D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．


3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（ ）


A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.00519


4．下列说法正确的是（ ）


A．实数与数轴上的点一一对应


B．无理数与数轴上的点一一对应


C．整数与数轴上的点一一对应


D．有理数与数轴上的点一一对应


5．a2的算术平方根是2，则a的值为（ ）


A．±2B．2C．4D．±4


6．利用教材中的计算器依次按键如下：





则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）


A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9


7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）


A．B．


C．D．


8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）


A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


9．实数81的平方根是 ．


10．计算：＝ ．


11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．


12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝ ．


13．将1299万取近似值保留三位有效数字为 ，该近似数精确到 位．


14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝ ．


15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ ．


16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝ ．


三．解答题（共8小题，满分64分）


17．（6分）计算：．





18．（8分）求下列各式中x的值：


（1）25x2﹣36＝0； （2）x3﹣3＝；





19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．





20．（8分）阅读材料：


图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”


小马点点头．


老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”


请你帮小马同学完成本次作业．


21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”


（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？


（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？








22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．


（1）求m的值．


（2）求|m﹣1|+m+6的值．











23．（10分）阅读理解题：


定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．


例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；


（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；


i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣i


i4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1


根据以上信息，完成下列问题：


（1）填空：3i3＝ ；


（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；


（3）计算：i+i2+i3+i4+…+i2022．











24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．





（1）填空：点H在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是 ．


（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．


（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
























































参考答案


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．


故选：B．


2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；


B、带根号的数都是无理数，错误，例如；


C、无理数都是无限小数，正确；


D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．


故选：C．


3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．


故选：B．


4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝，


以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，


同理，可以在数轴上表示其它的无理数，


因此数轴上的点与实数一一对应，





故选：A．


5．解：∵a2的算术平方根是2，


∴a2＝4，


则a＝±2，


故选：A．


6．解：∵≈2.646，


∴与最接近的是2.6，


故选：B．


7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；


B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；


C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；


D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．


故选：B．


8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，


∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，


则a﹣b＝﹣1或﹣7．


故选：D．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


9．解：实数81的平方根是：±＝±9．


故答案为：±9．


10．解：＝﹣0.1．


故答案为：﹣0.1．


11．解：∵1＜3＜4，


∴＜＜，


∴1＜＜2，


∴2＞，


故答案为：＞．


12．结：由题意得a﹣4+3＝0，


解得a＝1，


故答案为1．


13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．


14．解：∵92＜93＜102，


∴，


∴a＝9，b＝，


∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．


故答案为：18﹣．


15．解：∵+|b+1|＝0，


∴a﹣2＝0且b+1＝0，


解得，a＝2，b＝﹣1，


∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，


故答案为：1．


16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，


∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，


∵2*a＝4*（﹣3），


∴16﹣2a＝42，


解得a＝﹣13，


故答案为：﹣13．


三．解答题（共8小题，满分64分）


17．解：


＝5﹣1+2+（﹣4）


＝2．


18．解：（1）方程整理得：x2＝，


开方得：x＝±；


（2）方程整理得：x3＝，


开立方得：x＝．


19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，


∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，


解得：a＝5，b＝2，


∴a+2b＝5+4＝9，


∴a+2b的平方根为±3．


20．解：


根据题意，在数轴上分别表示各数如下：





∴．


21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，


（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．


22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．


（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6


＝|2﹣1|+2﹣+6，


＝|1|+8﹣，


＝﹣1+8﹣，


＝7．


23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，


故答案为﹣3i；


（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2


＝3﹣i﹣4×（﹣1）


＝3﹣i+4


＝7﹣i；


（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）


＝0+（﹣1）


＝﹣1．


24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示


∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13


∵E、D两点之间的距离为12


点D表示的数为5﹣12＝﹣7


∵长方形ABCD的长AD是4个单位长


∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11


故答案为：13，﹣11；


（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；


由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，


∵OM＝ON，


∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，


∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，


∴x＝，或x＝2，


∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；


（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，


∴重叠部分的的长方形的长为3，


∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，


此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），


②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，


此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），


综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．





题号
一
二
三
总分
得分
请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．


解：