高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精品习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精品习题，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．下列是第三象限角的是( )


A．－110°B．－210°


C．80°D．－13°


[解析] －110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.


[答案] A


2．与600°角终边相同的角可表示为( )


A．k·360°＋220°(k∈Z)


B．k·360°＋240°(k∈Z)


C．k·360°＋60°(k∈Z)


D．k·360°＋260°(k∈Z)


[解析] 与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.


[答案] B


3．设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么有( )


A．BCAB．BAC


C．D(A∩C)D．C∩D＝B


[解析] 显然第一象限角不是都小于90°，且小于90°的角不都在第一象限，故A，B错；0°不属于任何象限，故C错；锐角为小于90°而大于0°的角，∴C∩D＝B，选D.


[答案] D


4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )


A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}


B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}


C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}


D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}


[解析] 因为直线y＝－x为二、四象限角平分线，所以角终边落到第四象限可表示为k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；终边落到第二象限可表示为k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，综上可得终边在直线y＝－x上的所有角的集合为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．


[答案] D


5．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( )


A．1个B．2个


C．3个D．4个


[解析] ①正确；②正确；③中475°＝360°＋115°，因为115°为第二象限角，所以475°也为第二象限角，正确；④中－315°＝－360°＋45°，因为45°为第一象限角，所以－315°也为第一象限角，正确．


[答案] D


二、填空题


6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．


[解析] 顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1080°，


又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角为－1030°.


[答案] －1030°


7．已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________．


[解析] 设与角α终边相同的角为β，


则β＝－3000°＋k·360°，k∈Z，


又因为β为最小正角，故取k＝9，


则β＝－3000°＋360°×9＝240°.


[答案] 240°


8．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是______________________．


[解析] 因为α与β的终边在一条直线上，所以α与β相差180°的整数倍．


[答案] α＝β＋k·180°，k∈Z


三、解答题


9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．


(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.


[解] (1)∵－120°＝240°－360°，


∴在0°～360°范围内，与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角．


(2)∵660°＝300°＋360°，


∴在0°～360°范围内，与660°角终边相同的角是300°角，它是第四象限的角．


(3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°，


∴在0°～360°范围内，与－950°08′终边相同的角是129°52′，它是第二象限的角．





10．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：


(1)终边落在射线OB上；


(2)终边落在直线OA上；


(3)终边落在阴影区域内(含边界)．


[解] (1)终边落在射线OB上的角的集合为


S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．


(2)终边落在直线OA上的角的集合为


S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．


(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为


S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．


综合运用


11．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在( )


A．x轴的非负半轴B．y轴的非负半轴


C．x轴的非正半轴D．y轴的非正半轴


[解析] ∵角α，β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°(k∈Z)，故α－β的终边在x轴的非负半轴上．


[答案] A


12．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )


A．第一象限角B．第一、二象限角


C．第一、三象限角D．第一、四角限角


[解析] 由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．


[答案] C


13．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝____________________.


[解析] －690°＝－720°＋30°，则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.


[答案] k·360°＋150°，k∈Z


14．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.


[解析] ∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.


又∵－990°<α<－630°，


∴－990°

即－1110°

当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.


[答案] －960°


15．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．


[解] 由题意可知，


α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z，


∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.


取k＝1，得α＋β＝80°.①


∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.


∵α，β都是锐角，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0°<α<90°－90°<－β<0°))，


∴－90°<α－β<90°.


取k＝－2，得α－β＝－50°.②


由①②，得α＝15°，β＝65°.