高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制精品精练

突破5.1 任意角与弧度制

A组 基础巩固

1．（2021·全国·高一课时练习）下列转化结果正确的是（    ）

A．60°化成弧度是 B．化成角度是30°

C．1°化成弧度是180rad D．化成角度是

2．（2021·江苏·高一课时练习）若，则角的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2021·全国·高二课时练习）下列各角，与330°角的终边相同的角是（    ）

A．510° B．150° C．-150° D．-390°

4．（2021·安徽·砀山中学高二月考）角的终边所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．（2022·全国·高三专题练习）与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．（2021·全国·高一课时练习）已知角的终边在x轴上方，那么角的范围是（    ）

A．第一象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合

C．第一或第三象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合

7．（2021·广东·肇庆市第一中学高三月考）角的终边落在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（2021·全国·高一课时练习）下列说法中，错误的是（    ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．的角是周角的的角是周角的

C．的角比的角要大

D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关

9．（2021·山西·运城市景胜中学高三月考（文））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．如图1，在圆O中作出两个扇形OAB和OCD，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面（如图2）．当扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为时，扇面形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与圆半径之比为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·江苏·高一专题练习）设集合，集合，则（    ）

A． B．  C．  D．

11．（2021·黑龙江实验中学高三月考）已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________.

12．（2021·江西·横峰中学高一月考（理））化成弧度是___________.

13．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校高一月考）一扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形的圆心角为______

14．（2021·上海市延安中学高一期中）已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角是_________弧度

15．（2021·上海市建青实验学校高一期中）已知扇形的圆心角为，半径为6，则弧长l为_________

16．（2021·上海市西南位育中学高一期中）已知，它用弧度制表示应为___________弧度.

17．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．

18．（2021·全国·高一课时练习）用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．

19．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一期中）扇形的圆心角为，扇形的半径长为2，此扇形的面积为________

20．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高一期中）在内与终边相同的角为________

B组 能力提升

21．（2020·全国·高一单元测试）（多选题）设是第三象限角，则所在象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

22．（2021·全国·高三专题练习（文））（多选题）下列说法错误的是（    ）

A．第二象限角比第一象限角大

B．角与角是终边相同角

C．钝角一定是第二象限角

D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为

23．（2020·海南鑫源高级中学高一期末）（多选题）下列与412°角的终边相同的角是（    ）

A．-308° B．52° C．778° D．1440°

24．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10．

（1）求弦AB所对的圆心角的大小；

（2）求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S．

25．（2021·江苏·高一课时练习）分别把下列各角从度化为弧度：

（1）12°30′；    （2）-200°；    （3）355°；    （4）-186°45'．

26．（2021·江苏·高一课时练习）把下列各角从弧度化为度：

（1）；    （2）；    （3）；    （4）．

27．（2021·江苏·高一课时练习）把下列各角从度化为弧度：

（1）75°；    （2）；    （3）135°；    （4）22°30′．

28．（2021·全国·高二课时练习）单位圆上有两个动点、，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟走，点按顺时针方向每秒钟走，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.

29．（2020·云南省楚雄天人中学高一月考）已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为.

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若，，求的值.

30．（2020·江苏·南京师大附中高二开学考试）已知某圆锥的侧面展开是一个扇形，该扇形的圆心角的弧度数是

（1）若，圆锥的母线长，求圆锥的体积；

（2）若扇形的周长是，扇形面积是，求的值.

31．（2021·全国·高一课时练习）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.

（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；

（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；

（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.