人教A版 (2019)1.3 集合的基本运算教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)1.3 集合的基本运算教学设计及反思，共9页。

最新课程标准：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．


第1课时 并集与交集








知识点一 并集








知识点二 交集





eq \x(状元随笔) 1.两个集合的并集、交集还是一个集合．


2．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．


3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．


[教材解难]


1．教材P10观察


类比实数的加法运算，集合有类似的并集运算．


(1)(2)中集合C都是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的，即集合A的所有元素和集合B的所有元素共同组成了集合C.





2．教材P11思考


两个关系式成立．


3．教材P11思考


(1)(2)中集合C由所有属于集合A又属于集合B的元素组成．


4．教材P12思考


两个关系式成立．


[基础自测]


1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )


A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}


C．{－1,0,2} D．{0,1}


解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．


答案：B


2．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0,2} B．{1,2}


C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}


解析：本题主要考查集合的基本运算．


∵A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{0,2}，故选A.


答案：A


3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )


A．1 B．3


C．4 D．8


解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.


答案：C


4．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________.


解析：∵A＝{x|2≤x<5}，


B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，


∴A∩B＝{x|3≤x<5}．


答案：{x|3≤x<5}








题型一 并集的运算[教材P10例1、2]


例1 (1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.


(2)设集合A＝{x|－1

【解析】 (1)A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．


(2)A∪B＝{x|－1

＝{x|－1

如图还可以利用数轴直观表示(2)中求并集A∪B的过程．





eq \x(状元随笔) (1)由并集定义A∪B是由A、B中所有元素组成的．


(2)利用数轴求并集更直观.





教材反思


(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5,8.


(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．


跟踪训练1 (1)已知集合A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．


(2)已知集合P＝{x|－1

A．{x|－1

C．{x|－1

解析：(1)∵A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，


∴B＝{3,7,9,15}，


∴A∪B＝{1,3,4,7,9,15}．


∴集合A∪B中元素的个数为6.


(2)因为P＝{x|－1




所以P∪Q＝{x|－1

答案：(1)6 (2)A








eq \x(状元随笔) (1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B，求元素个数．


(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.


题型二 交集的运算[经典例题]


例2 (1)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )


A．{3} B．{5}


C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}


(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0} B．{1}


C．{1,2} D．{0,1,2}


【解析】 (1)本题主要考查集合的运算．


由题意得A∩B＝{3,5}，故选C.


找出A、B的公共元素求A∩B.


(2)本题考查集合的运算．


∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C.


先求A，再求A∩B.


【答案】 (1)C (2)C





方法归纳


求交集的基本思路


首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．


跟踪训练2 (1)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝( )


A．{0,1} B．{－1,0,1}


C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}


(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝________.


解析：(1)本题主要考查集合的运算．


化简A＝{x|－2

先求A再求A∩B.


(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．





由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3

利用数轴求A∩B.


答案：(1)A (2){x|－5≤x≤－2或3

题型三 交集、并集性质的运用[经典例题]


例3 已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值．


【解析】 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，


B＝{2,3}，C＝{－4,2}．


因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，


那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.


即a2－3a－10＝0.


所以a＝－2或a＝5.


当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．


当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，


不符合A∩C＝∅.


综上知，a＝－2.


eq \x(状元随笔)








方法归纳


(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法．


(2)利用A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A可实现交、并运算与集合间关系的转化．


注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚．


(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用．


跟踪训练3 已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．


解析：①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；


②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，





可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2

综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．


由A∩B＝B得B ⊆A，B分2类，B＝∅，B≠∅，再利用数轴求．








课时作业 3





一、选择题


1．已知集合M＝{x|－3

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}


C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}


解析：运用集合的运算求解．


M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.


答案：C


2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝( )


A．{x|x≥－5} B．{x|x≤2}


C．{x|－3

解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．


答案A


3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )


A．{－1,1} B．{0,1}


C．{－1,0,1} D．{2,3,4}


解析：本题主要考查集合的运算．


由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C.


答案：C


4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

A．a<2 B．a>－2


C．a>－1 D．－1

解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.





答案：C


二、填空题


5．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.


解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．


答案：{6}


6．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．


解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±eq \r(2)， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±eq \r(2)，0，共3个．


答案：3


7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．


解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：





所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.


答案：(－∞，1]


三、解答题


8．设A＝{x|－1

解析：如图所示：





A∪B＝{x|－1

A∩B＝{x|－1

9．已知A＝{x|a5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．


解析：在数轴上标出集合A，B，如图．





要使A∪B＝R，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋8≥5，,a<－1，))


解得－3≤a<－1.


综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.


[尖子生题库]


10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．


(1)求A∩B；


(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．


解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，


∴A∩B＝{x|2≤x<3}．


(2)C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－\f(a,2)))))，


B∪C＝C⇒B⊆C，


∴－eq \f(a,2)<2，∴a>－4.


即a的取值范围为a>－4.


自然语言
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
符号语言
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}(读作“A并B”)
图形语言
自然语言
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集
符号语言
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)
图形语言
审结论


(明解题方向)
审条件


(挖解题信息)
求a的值，需建立关于a的方程
(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.


(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．



建关系——找解题突破口
∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性.