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数学人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测
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这是一份数学人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测，共16页。试卷主要包含了如图，图中三角形的个数是等内容，欢迎下载使用。
满分120分
班级：__________姓名：__________成绩：__________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角 D．垂线段最短
2．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
4．下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B+∠C＝180°B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝∠CD．∠A＝∠B＝2∠C
5．已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是（ ）
A．4B．5C．12D．13
6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．50°B．65°C．105°D．115°
7．如图，图中三角形的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75°B．74°C．73°D．72°
10．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A＝70°，则∠D＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
12．若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 ．
14．已知△ABC三个内角的度数之比为2：4：9，则△ABC最大内角的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．
16．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
17．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ．
18．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
19．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
21．（6分）如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
（7分）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
23．（7分）已知，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
24．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
25．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF＝∠CFE．
26．（9分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
27．（9分）四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝ °；
②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，
故选：A．
2．解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是
故选：A．
3．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：C．
4．解：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A，∠B，∠C的度数不确定，A不能确定△ABC是直角三角形；
∠A+∠B＝∠C，根据三角形内角和定理得到∠C＝90°，B可以确定△ABC是直角三角形；
∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形，C不能确定△ABC是直角三角形；
∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是等腰三角形，D不能确定△ABC是直角三角形；
故选：B．
5．解：9+4＝13，9﹣4＝5，
所以第三边在5到13之间，
只有C中的12满足．
故选：C．
6．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
7．解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．
故选：B．
8．解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°＝360°，
解得n＝9，
故选：C．
9．解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．
故选：B．
10．解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，
∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝70°，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠A＝35°，
故选：B．
11．解：∵AE平分∠BAC，∠1＝30，
∴∠CAE＝∠1＝30°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠2＝10°，
∴∠BAD＝∠1+∠DAE＝40°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝50°．
故选：D．
12．解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是14，15或16．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．解：∵∠A：∠B：∠C＝2：4：9，
∴设∠A＝2a，则∠B＝4a，∠C＝9a，
由三角形内角和定理得2a+4a+9a＝180°，解得a＝12°．
∴∠A＝24°，∠B＝48°，∠C＝108°．
故答案为：108°．
15．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
16．解：设边数为n，根据题意，
n＝72÷8＝9，
则α＝360°÷9＝40°．
故答案为：40°．
17．解： ,解得：，
∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
18．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
19．解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
20．解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，
故②错误；
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，
故③正确；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，
∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，
故④正确；
故答案是：①③④．
三．解答题（共7小题，满分52分）
21．解：如图所示．
．
22．解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边的内角和：180°×（14﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
23．解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．
24．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，
∴∠EAD＝20°．
25．解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，
∴∠B＝50°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝40°，
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；
（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，
∴∠CFE＝∠CEF．
26．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE＝∠A′，
∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．
故答案为：（1）∠1＝2∠A；
（2）∠1+∠2＝2∠A．
27．解：（1）①∵AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAD＝140°，∠ADC＝110°，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠OAD＝70°，∠ADO＝55°，
∴∠DOE＝∠OAD+∠ADO＝70°+55°＝125°
故答案为：125；
②∠B+∠C+2∠DOE＝360°，
理由：∵∠DOE＝∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE＝∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC＝360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE＝360°；
（2）∠B+∠C＝2∠DOE，
理由：∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC＝2（∠EAD+∠ADO），
∴360°﹣∠B﹣∠C＝2（180°﹣∠DOE），
∴∠B+∠C＝2∠DOE．
满分120分
班级：__________姓名：__________成绩：__________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角 D．垂线段最短
2．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
4．下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B+∠C＝180°B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝∠CD．∠A＝∠B＝2∠C
5．已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是（ ）
A．4B．5C．12D．13
6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．50°B．65°C．105°D．115°
7．如图，图中三角形的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75°B．74°C．73°D．72°
10．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A＝70°，则∠D＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
12．若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 ．
14．已知△ABC三个内角的度数之比为2：4：9，则△ABC最大内角的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．
16．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为 ．
17．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是 ．
18．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
19．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
21．（6分）如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
（7分）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
23．（7分）已知，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
24．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
25．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF＝∠CFE．
26．（9分）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
27．（9分）四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝ °；
②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，
故选：A．
2．解：由题意可得，在△ABC中，∠A是钝角，画AC边上的高线是
故选：A．
3．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：C．
4．解：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A，∠B，∠C的度数不确定，A不能确定△ABC是直角三角形；
∠A+∠B＝∠C，根据三角形内角和定理得到∠C＝90°，B可以确定△ABC是直角三角形；
∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形，C不能确定△ABC是直角三角形；
∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是等腰三角形，D不能确定△ABC是直角三角形；
故选：B．
5．解：9+4＝13，9﹣4＝5，
所以第三边在5到13之间，
只有C中的12满足．
故选：C．
6．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
7．解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．
故选：B．
8．解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°＝360°，
解得n＝9，
故选：C．
9．解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．
故选：B．
10．解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，
∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝70°，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠A＝35°，
故选：B．
11．解：∵AE平分∠BAC，∠1＝30，
∴∠CAE＝∠1＝30°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠2＝10°，
∴∠BAD＝∠1+∠DAE＝40°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝50°．
故选：D．
12．解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是14，15或16．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．解：∵∠A：∠B：∠C＝2：4：9，
∴设∠A＝2a，则∠B＝4a，∠C＝9a，
由三角形内角和定理得2a+4a+9a＝180°，解得a＝12°．
∴∠A＝24°，∠B＝48°，∠C＝108°．
故答案为：108°．
15．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
16．解：设边数为n，根据题意，
n＝72÷8＝9，
则α＝360°÷9＝40°．
故答案为：40°．
17．解： ,解得：，
∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
18．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
19．解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
20．解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，
故②错误；
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，
故③正确；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，
∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，
故④正确；
故答案是：①③④．
三．解答题（共7小题，满分52分）
21．解：如图所示．
．
22．解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边的内角和：180°×（14﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
23．解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．
24．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，
∴∠EAD＝20°．
25．解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，
∴∠B＝50°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝40°，
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；
（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，
∴∠CFE＝∠CEF．
26．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE＝∠A′，
∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．
故答案为：（1）∠1＝2∠A；
（2）∠1+∠2＝2∠A．
27．解：（1）①∵AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAD＝140°，∠ADC＝110°，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠OAD＝70°，∠ADO＝55°，
∴∠DOE＝∠OAD+∠ADO＝70°+55°＝125°
故答案为：125；
②∠B+∠C+2∠DOE＝360°，
理由：∵∠DOE＝∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE＝∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC＝360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE＝360°；
（2）∠B+∠C＝2∠DOE，
理由：∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC＝2（∠EAD+∠ADO），
∴360°﹣∠B﹣∠C＝2（180°﹣∠DOE），
∴∠B+∠C＝2∠DOE．
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