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人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题
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这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题，共13页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，在如图所示的图形中，三角形有，在下列条件中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．7cm，7cm，14cm
C．4cm，5cm，9cmD．2cm，1cm，3cm
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
4．在如图所示的图形中，三角形有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（ ）
A．60°B．120°C．135°D．150°
6．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．35°B．70°C．55°D．40°
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（ ）
A．35°B．25°C．70°D．60°
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的 ．
12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝ °时，△AOP为直角三角形．
13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是 cm．
15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝ 度．
17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝ 度．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数．
20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．
21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：
（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．
（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．
（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．
24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A
探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．
探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．
25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；
（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+5＞7，能组成三角形；
B中，7+7＝14，不能组成三角形；
C中，4+5＝9，不能够组成三角形；
D中，2+1＝3，不能组成三角形．
故选：A．
2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；
B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；
C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．
D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．
故选：C．
3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．
故选：C．
4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，
故选：B．
5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2）•180°，
解得x＝120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故选：B．
6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；
③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，
∴∠A＝，，，
∴△ABC不是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
7．解：如下图所示，
∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，
∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，
∵∠1+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+2∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣2∠4，
∵∠3+∠DEC＝180°，
∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，
故选：B．
8．解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，
由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）
∴∠D＝∠A，
∵∠A＝80°，
∴∠D＝×70°＝35°．
故选：A．
10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12．解：∵∠AOB＝40°，
∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．
当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．
故答案为：50°或90°．
13．解：2100÷180＝11，
则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．
故答案为：14
14．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴AD＝BD＝1，
∴CD＝AD＝cm，
故答案为：．
15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．
则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|
＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，
＝3c+b﹣3a．
故答案为：3c+b﹣3a．
16．解：如图，当高在△ABC内部时，
∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，
如图，当高AD在△ABC外部时，
∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，
∴∠ABC＝20°，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，
综上所述，∠BEC的值为100°或40°．
故答案为100或40．
17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，
则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∴∠7＝90°﹣30°＝60°，
过B作BN⊥m，垂足为B，
∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，
过C作CE⊥AC，垂足为C，
则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，
∵∠5+γ＝90°，
∴∠6＝∠5＝50°，
∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°
∴∠ABD＝35°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
又∵DE∥BC
∴∠CBD＝∠BDE
∴∠BDE＝∠ABD＝35°
∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．
19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，
∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝70°，
∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．
20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，
∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，
∵∠AEC+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．
21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），
∴51×8＝408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．
23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．
（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．
（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．
24．解：（1）成立，理由如下：
∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；
（2）∠P＝120°+∠A，
理由如下：
∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，
∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，
∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，
（3）∠P＝180°﹣+∠A，
理由如下：
∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，
∠1+∠2＝（180°﹣∠A），
∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．
25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，
∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；
（2）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠ADC＝∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，
∴∠CDE＝∠EBF．
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠EGB＝∠C＝90゜，
∴DE⊥BF．
（3）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180゜，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90゜，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，
∴DE∥BF．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．7cm，7cm，14cm
C．4cm，5cm，9cmD．2cm，1cm，3cm
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
4．在如图所示的图形中，三角形有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（ ）
A．60°B．120°C．135°D．150°
6．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．35°B．70°C．55°D．40°
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（ ）
A．35°B．25°C．70°D．60°
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的 ．
12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝ °时，△AOP为直角三角形．
13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是 cm．
15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝ 度．
17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝ 度．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数．
20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．
21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：
（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．
（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．
（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．
24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A
探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．
探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．
25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；
（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+5＞7，能组成三角形；
B中，7+7＝14，不能组成三角形；
C中，4+5＝9，不能够组成三角形；
D中，2+1＝3，不能组成三角形．
故选：A．
2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；
B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；
C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．
D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．
故选：C．
3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．
故选：C．
4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，
故选：B．
5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2）•180°，
解得x＝120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故选：B．
6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；
③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，
∴∠A＝，，，
∴△ABC不是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
7．解：如下图所示，
∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，
∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，
∵∠1+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+2∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣2∠4，
∵∠3+∠DEC＝180°，
∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，
故选：B．
8．解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，
由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）
∴∠D＝∠A，
∵∠A＝80°，
∴∠D＝×70°＝35°．
故选：A．
10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12．解：∵∠AOB＝40°，
∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．
当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．
故答案为：50°或90°．
13．解：2100÷180＝11，
则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．
故答案为：14
14．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴AD＝BD＝1，
∴CD＝AD＝cm，
故答案为：．
15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．
则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|
＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，
＝3c+b﹣3a．
故答案为：3c+b﹣3a．
16．解：如图，当高在△ABC内部时，
∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，
如图，当高AD在△ABC外部时，
∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，
∴∠ABC＝20°，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，
综上所述，∠BEC的值为100°或40°．
故答案为100或40．
17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，
则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∴∠7＝90°﹣30°＝60°，
过B作BN⊥m，垂足为B，
∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，
过C作CE⊥AC，垂足为C，
则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，
∵∠5+γ＝90°，
∴∠6＝∠5＝50°，
∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°
∴∠ABD＝35°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
又∵DE∥BC
∴∠CBD＝∠BDE
∴∠BDE＝∠ABD＝35°
∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．
19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，
∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝70°，
∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．
20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，
∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，
∵∠AEC+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．
21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），
∴51×8＝408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．
23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．
（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．
（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．
24．解：（1）成立，理由如下：
∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；
（2）∠P＝120°+∠A，
理由如下：
∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，
∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，
∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，
（3）∠P＝180°﹣+∠A，
理由如下：
∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，
∠1+∠2＝（180°﹣∠A），
∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．
25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，
∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；
（2）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠ADC＝∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，
∴∠CDE＝∠EBF．
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠EGB＝∠C＝90゜，
∴DE⊥BF．
（3）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180゜，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90゜，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，
∴DE∥BF．
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