数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课内容课件ppt

这是一份数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课内容课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了x＋10，ax2+bx+c0，x2－1x－20，x2－7x＋30，x2－5x＋00，知识回顾，探究新知，描点连线，yx2，议一议等内容，欢迎下载使用。

一元一次方程二元一次方程（组）分式方程数的开方二次根式
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0），并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。2、经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5　　3x＋2　　5x＋3＝18x－2y＝5
含有未知数的等式叫方程
方程的本质特征是什么？
2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：
长×宽＝面积 相等关系
x（x＋10）=900，
今年底：5＋5x＝5（1＋x）
明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x＝5（1＋x）（1＋x）
问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册。求这两年的年平均增长率。
解：设这两年的年平均增长率为x,
根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2
注意：每年都是在上一年的基础上增长！
x2＋10x－900＝0　　　（1）
5x2＋10x－2.2＝0 　　（2）
特征（1） 都是整式方程 　　（2） 只含有一个未知数 　　（3） 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，　　　　　　右边＝0
练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？
一元二次方程的项和各项系数
练习 1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：　
2x2－5x－11=0
友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。
1、 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：移项：ax2 —2bx＋a－ 2x2 ＝0
合并同类项：（a－2）x2 —2bx＋a＝0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
2、已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。
解：把x＝2代入原方程得： (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0解这个方程得：m＝6
3、已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠－1，所以m=1。
温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！
§26.1 二次函数y=ax2的图象和性质
1、二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).