初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了问题情景1，问题情景2，问题情景3，问题情景4，③都是整式方程，①只含一个未知数，练习巩固等内容，欢迎下载使用。

问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
根据方盒的底面积为3600cm2,得
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m
　　　　　　　　　　　　　　
72＋(X＋6)2＝102
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
(8-2x)(5-2x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？
②未知数的最高次数是2.
1、上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。
2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
即：一元二次方程的共同特点:
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？
4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
或7x2 － 4＝0
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2－12 x ＋20 ＝ 0
1.根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
x2 ＋2x－8 0＝0.
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
ax+b=0 (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
1.本节学习的数学知识是：
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式