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初中数学湘教版八年级下册第4章 一次函数综合与测试一课一练
展开时间:120分钟 满分:120分
班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数中是正比例函数的是( )
A.y=-2x+1 B.y=eq \f(x,3)
C.y=2x2 D.y=-eq \f(3,x)
2.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )
A.(0,-4) B.(0,4)
C.(2,0) D.(-2,0)
3.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(1,2) B.(-2,-1)
C.(-1,2) D.(2,-4)
4.直线y=-2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x-b=0的解是( )
A.x=2 B.x=4
C.x=8 D.x=10
5.对于函数y=-eq \f(1,3)x-1,下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点(-1,3)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时,y<0
D.y的值随x值的增大而增大
6.函数y=eq \f(\r(x),x-2)的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0且x≠2 B.x≥0
C.x≠2 D.x>2
7.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是( )
A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2
C.1≤y≤3 D.0≤y≤3
第7题图 第10题图
8.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上同一个点,那么a∶b的值为( )
A.1∶2 B.-1∶2
C.3∶2 D.以上都不对
9.若式子eq \r(k-1)+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )
10.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数;当k=________时,它是正比例函数.
12.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数表达式____________(写出一个即可).
13.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________.
14.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2________0(填“>”或“<”).
15.一次函数的图象过点(0,3)且与直线y=-x平行,那么函数表达式是__________.
16.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________.
17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才,两家公司的招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下的区别:A公司,年薪三万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪一万五千元,每半年加工龄工资50元.试问:如果你参加这次招聘,从经济收入的角度考虑,你觉得选择________公司更加有利.
如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当C点落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的区域面积为________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.
(1)求k,b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.
20.(10分) 直线PA是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)求四边形PQOB的面积;
21.(10分)某商场促销期间规定,如果购买不超过50元的商品,则按全额收费,如果购买超过50元的商品,则超过50元的部分按九折收费.设商品全额为x元,交费为y元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)某顾客在一次消费中,向售货员交纳了212元,那么在这次消费中,该顾客购买的商品全额为多少元?
22.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(-a,3),且点B在正比例函数y=-3x的图象上.
(1)求a的值;
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象;
(3)若P(m,y1),Q(m-1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
23.(12分)如图,直线l1与l2相交于点P,点P横坐标为-1,l1的表达式为y=eq \f(1,2)x+3,且l1与y轴交于点A,l2与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线l2的表达式;
(3)若点M为直线l2上一点,求出使△MAB的面积是△PAB的面积的eq \f(1),\s\d5(2))的点M的坐标.
24.(12分)为更新果树品种,某果园计划购进A,B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
参考答案与解析
1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D
8.B 解析:∵两个函数图象相交于x轴上同一个点,∴ax+1=bx-2=0,解得x=-eq \f(1,a)=eq \f(2,b),∴eq \f(a,b)=-eq \f(1,2),即a∶b=-1∶2.故选B.
9.C 10.C 11.≠1 -1
12.y=-x+2(答案不唯一) 13.y=2x-2
14.> 15.y=-x+3 16.y=6+0.3x
17.B 解析:分别列出第1年、第2年、第n年的实际收入(元):
第1年:A公司30000,B公司15000+15050=30050;
第2年:A公司30200,B公司15100+15150=30250;
第n年:A公司30000+200(n-1),B公司:[15000+100(n-1)]+[15000+100(n-1)+50]=30050+200(n-1),由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元.
18.16 解析:如图所示.∵点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),∴AB=3.∵∠CAB=90°,BC=5,∴AC=4,∴A′C′=4.∵点C′在直线y=2x-6上,∴2x-6=4,解得 x=5,即OA′=5,∴CC′=5-1=4.∴S▱BCC′B′=4×4=16.即线段BC扫过的面积为16.
19.解:(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=2,,k+b=3,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=1,,b=2.))(5分)
(2)由(1)得y=x+2.∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,∴0=a+2,即a=-2.(10分)
20.解:(1)∵点A是直线AP与x轴的交点,∴x+1=0,∴x=-1,∴A(-1,0).(1分)Q点是直线AP与y轴的交点,∴y=1,∴Q(0,1).又点B是直线BP与x轴的交点,∴-2x+2=0,∴x=1,∴B(1,0).(3分)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y=x+1,,y=-2x+2,))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=\f(1,3),,y=\f(4,3),))∴点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3),\f(4,3))).(5分)
(2)∵A(-1,0),B(1,0),∴AB=2,S△ABP=eq \f(1,2)×2×eq \f(4,3)=eq \f(4,3),∴S四边形OBPQ=S△ABP-S△AOQ=eq \f(4,3)-eq \f(1,2)×1×1=eq \f(5,6).(10分)
21.解:(1)当0≤x≤50,y=x;(2分)当x>50时,y=0.9x+5.(5分)
(2)若y=212,则212=0.9x+5,∴x=230.(9分)
答:该顾客购买的商品全额为230元.(10分)
22.解:(1)∵B(-a,3)在y=-3x上,∴3=-3×(-a),∴a=1.(4分)
(2)将A(0,2),B(-1,3)代入y=kx+b,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=2,,-k+b=3,))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-1,,b=2,))∴y=-x+2,(6分)画图象略.(8分)
(3)∵-1<0,∴y随x的增大而减小.(10分)∵m>m-1,∴y1<y2.(12分)
23.解:(1)当x=0时,y=eq \f(1,2)x+3=3,(2分)则A(0,3),(2分)而点A与点B恰好关于x轴对称,所以B点坐标为(0,-3).(4分)
(2)当x=-1时,y=eq \f(1,2)x+3=-eq \f(1,2)+3=eq \f(5,2),则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(5,2))).(5分)设直线l2的表达式为y=kx+b,把B(0,-3),Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(5,2)))分别代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=-3,,-k+b=\f(5,2),))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-\f(11,2),,b=-3,))所以直线l2的表达式为y=-eq \f(11,2)x-3.(8分)
(3)设Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t,-\f(11,2)t-3)),因为S△PAB=eq \f(1,2)×(3+3)×1=3,所以S△MAB=eq \f(1,2)×(3+3)×|t|=eq \f(1,2)×3,解得t=eq \f(1,2)或-eq \f(1,2),所以M点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),-\f(23,4)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),-\f(1,4))).(12分)
24.解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b,当0≤x≤20时,把(0,0),(20,160)代入y=kx+b中,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0=b,,160=20k+b,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=8,,b=0,))∴y与x的函数表达式为y=8x;(3分)当x>20时,把(20,160),(40,288)代入y=kx+b中,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k+b=160,,40k+b=288,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=6.4,,b=32,))∴y与x的函数表达式为y=6.4x+32.(5分)综上可知,y与x的函数表达式为y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x(0≤x≤20),,6.4x+32(x>20).))(6分)
(2)∵B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤35,,x≥45-x,))∴22.5≤x≤35.(8分)设总费用为W元,则W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347.∵k=-0.6,∴W随x的增大而减小,∴当x=35时,W总费用最低,此时,45-x=10,W最低=-0.6×35+347=326(元).(11分)即购买B种树苗35棵,A种树苗10棵时,总费用最低,最低费用为326元.(12分)
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