【一点一练】20届中考数学复习专题练：专题3 函数（含五年中考三年模拟一年创新）（12份打包）

§3.4　反比例函数

一、选择题

1．(改编题)已知反比例函数y＝经过点(1，－2)，则k的值为  (　　)

A．2   B．－   C．1   D．－2

解析　k＝xy＝1×(－2)＝－2.故选D.

答案　D

2．(原创题)若反比例函数y＝的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点(　　)

A.    B.

C．(－2，－1)    D．(2，－1)

解析　根据题意，得k＝xy＝－×3＝－2，观察各选项可知，2×(－1)＝－2，故这个函数图象一定经过点(2，－1)．故选D.

答案　D

3．(改编题)一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中是                                                        (　　)

解析　分两种情况进行讨论．当m＞0时，一次函数y＝x＋m的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，观察各选项可知，没有符合条件的选项；当m＜0时，一次函数y＝x＋m的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，观察各选项可知，C符合要求，故选C.

答案　C

4．(原创题)在反比例函数y＝(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是                                           (　　)

A．负数    B．非正数

C．正数    D．不能确定

解析　∵k＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵－1＜－＜0，

∴y1＜y2.∴y1－y2＜0，即y1－y2是负数．故选A.

答案　A

5．(原创题)在平面直角坐标系中，反比例函数y＝图象的两个分支分别在                 (　　)

A．第一、三象限    B．第二、四象限

C．第一、二象限    D．第三、四象限

解析　∵a2－a＋2＝＋＞0，∴图象位于第一、三象限，故选A.

答案　A

6. (原创题)直线y＝－x－1与反比例函数y＝的图象(x<0)交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为              (　　)

A．－2   B．－4

C．－6   D．－8

解析　因为直线y＝－x－1与x轴相交于点B，所以B(－2，0)．又因为点C在双曲线y＝上，不妨设C.过点A作AH⊥CB于H，因为AB＝AC，所以CH＝BH，所以A.又因为点A在直线y＝－x－1上，所以＝1，解之得：k＝－4.故选B.

答案　B

二、填空题

7．(原创题)如图，点P在双曲线y＝(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________．

解析　根据对称可知，点P的坐标为(－1，2)，∴k＝xy＝－1×2＝－2，∴双曲线的解析式为y＝－.

答案　y＝－

8．(改编题)在直角坐标系中，O是坐标原点，点P(m，n)在反比例函数y＝的图象上．若m＝k，n＝k－2，则k＝________；若m＋n＝k，OP＝2，且此反比例函数y＝满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则k＝________．

解析　∵点P(m，n)在反比例函数y＝的图象上，且m＝k，n＝k－2，∴k－2＝，解得k＝3；

∵m＋n＝k，OP＝2，

∴，

解得k＝2或k＝－1.

又∵当x>0时，y随x的增大而减小，

∴k>0，∴k＝2符合题意．

答案　3　2

9．(原创题)在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在反比例函数y＝的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的解析式为________．

解析　把(2，a)代入y＝，得a＝1.∴点P的坐标为(2，1)．根据平移的规律可知，点Q的坐标为(5，3)，则经过点Q的反比例函数的解析式为y＝.

答案　y＝

10．(原创题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA＝4，OC＝6，写出一个函数y＝(k≠0)，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为________．

解析　答案不唯一，满足－24<k<0即可，如y＝－(x<0)．

答案　y＝－(x<0)

三、解答题

11．(改编题)如图，已知双曲线y＝和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝.

(1)求双曲线和直线的解析式；

(2)求△AOB的面积．

解　(1)∵B点的坐标是(2，－3)且在双曲线上，

∴－3＝.∴k＝－6.∴双曲线的解析式为y＝－.

∵AC＝，∴A的横坐标为－.

由y＝－得A.

∵A，B(2，－3)在直线y＝mx＋n上，

∴解得

∴直线的解析式是y＝－2x＋1.

(2)∵直线y＝－2x＋1与y轴的交点为(0，1)，

∴△AOB的面积为××1＋×2×1＝.

12．(原创题)如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)当x________时，2x－6＞(k＞0)；

(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

解　(1)∵反比例函数y＝(k＞0)的图象过点A(4，2)，

∴2＝，解得k＝8.

∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，

∴当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3.

∴点B的坐标为(3，0)．

(2)由图象可知，当x＞4时，2x－6＞(k＞0)．

(3)设点C的坐标为(x，0)，

∵AC＝AB，∴ AC2＝AB2.

∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.

即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，

即点C的坐标为(3，0)或(5，0)．

又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去．

∴在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0)．