初中数学中考复习 专题13（河南专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题13（河南专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣D．﹣7
【答案】C
【解析】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义解答即可．
﹣7的倒数是﹣．
2．2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106
【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
68000＝6.8×104．
3．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC
【答案】C
【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断．
A.∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B.∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C.∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D.AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误。
4．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．
6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；
a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；
（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键
由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，
所以该几何体的体积=6××62×2=108．
6．已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
【答案】B
【分析】把x＝2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
【解析】根据题意，得
（2+3）2﹣4×（2+3）+m＝0，
解得m＝1
7．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144B．众数是141
C．中位数是144.5D．方差是5.4
【答案】B
【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
根据题目给出的数据，可得：
平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；
方差是：S2=110[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4，故D选项错误.
8．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3
【答案】C
【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解析】二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【解析】由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴BD＝CD＝4
10．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1
【答案】D
【解析】把B（﹣1，1）代入y=kx即可得到结论．
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B（﹣1，1），
∴1=k-1， ∴k＝﹣1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ ．
【答案】3
【解析】首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
|﹣2|+（π﹣1）0
＝2+1
＝3
12．若关于x的不等式组12x-a＞0，4-2x≥0无解，则a的取值范围为 ．
【答案】a≥1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．
解不等式12x﹣a＞0，得：x＞2a，
解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
∵不等式组无解，
∴2a≥2，
解得a≥1
13．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
【答案】38．
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是38．
14．用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm．
【答案】5．
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90π×20180，然后解关于r的方程即可．
【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=90π×20180，
解得r＝5（cm）．
15．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 ．
【答案】2
【解析】根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．
解：由题意可得，
△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即CE＝2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）求代数式（2x-1x-1-x﹣1）÷x-2x2-2x+1的值，其中x=2+1．
【答案】见解析。
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
原式＝（2x-1x-1-x2-1x-1）÷x-2(x-1)2
=-x2+2xx-1）÷x-2(x-1)2
=-x(x-2)x-1•(x-1)2x-2
＝﹣x（x﹣1）
当x=2+1时，
原式＝﹣（2+1）（2+1﹣1）
＝﹣（2+1）×2
＝﹣2-2．
17.（9分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=25，求⊙O的半径．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；
（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．
【解析】（1）∵∠ADC＝∠G，
∴AC=AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴BC=BD，
∴∠1＝∠2；
（2）如图，连接DF，
∵AC=AD，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥CD，CE＝DE，
∴FD＝FC＝10，
∵点C，F关于DG对称，
∴DC＝DF＝10，
∴DE＝5，
∵tan∠1=25，
∴EB＝DE•tan∠1＝2，
∵∠1＝∠2，
∴tan∠2=25，
∴AE=DEtan∠2=252，
∴AB＝AE+EB=292，
∴⊙O的半径为294．
18.（9分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【答案】见解析。
【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占360，因此估计总体1200名学生的360是“不了解”的人数．
【解析】（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°，
故答案为：60名，108；
（2）60×25%＝15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1200×360=60（人），
答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．
19.（9分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．
（1）求A与C之间的距离；
（2）求天线BE的高度．（参考数据：3≈1.73，结果保留整数）
【答案】见解析。
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AD＝AB＝25米，则可求出答案；
（2）解直角三角形求出AE＝30•tan60°＝303（米），则可求出BE．
【解析】（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴AD＝AB＝25米，
∵CD＝5米，
∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），
即A与C之间的距离是30米；
（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，
∴AE＝30•tan60°＝303（米），
∵AB＝25米，
∴BE＝AE﹣AB＝（303-25）米，
∵3≈1.73，
∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．
即天线BE的高度为27米．
20.（9分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【答案】见解析。
【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，
依题意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝180．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，
∴m＝16-45n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
21．（10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则；
【答案】（1）①1，②见解析，③见解析；（2）①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）①4，②4，③2k
【解析】（1）当时，，而当时，，
，
故答案为：1；补全图象如图所示：
（2）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；
（3）如图，
①由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且，
②同①可知：，
③，
故答案为：4，4，．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可．
（2）结论：AB⊥BE．证明C，E，B，D四点共圆即可解决问题．
（3）设BC交DE于O．连接AO．想办法证明△ACO是等腰直角三角形，OA＝OB即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，
∴CA＝CD，∠A＝∠CDE
∴∠A＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠CDE，
∴CD平分∠ADE．
（2）解：结论：BE⊥AB．
由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，
∴D，C，E，B四点共圆，
∴∠DCE+∠DBE＝90°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴BE⊥AB．
（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．
∵BD＝BE，∠DBE＝90°，
∴∠DEB＝∠BDE＝45°，
∵C，E，B，D四点共圆，
∴∠DCO＝∠DEB＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠OCD，
∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，
∴△ACD∽△OCD（ASA），
∴AC＝OC，
∴∠AOC＝∠CAO＝45°，
∵∠ADO＝135°，
∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，
∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB=2m，
∴tan∠ABC=ACCB=mm+2m=2-1．
23.（11分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．
（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝2，即12b＝2，解得：b＝﹣4，即可求解；
（2）求出点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，而四边形PBCQ为平行四边形，则PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，即可求解．
【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），
故抛物线的对称轴为x＝2，即12b＝2，解得：b＝﹣4，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；
（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，
故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，
∵四边形PBCQ为平行四边形，
∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，
又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，
故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．
∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，
由x2-x1=2x1+x2=5，解得x1=32x2=72；
由x2-x1=2x1+x2=3，解得x1=12x2=52．
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2