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【一点一练】20届中考数学复习专题练:专题5 圆(含五年中考三年模拟一年创新)(9份打包)
展开§5.2 圆的有关计算 一、选择题1.(原创题)圆锥的底面直径是80 cm,母线长90 cm,则它的侧面展开图的圆心角是 ( )A.320° B.40°C.160° D.80°解析 设侧面展开图的圆心角为n°,根据题意,得80π=·π·90,∴n=160.故选C.答案 C2. (改编题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6 cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为( )A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析 ∵∠A=30°,AC=6 cm,CD⊥AB,∴∠B=60°,∠BCD=30°,CD=3 cm,BD= cm,故S△BDC=BD×DC= (cm2),S扇形DEC==π(cm2),故阴影部分的面积为:cm2.故选A.答案 A3.(改编题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为( )A.π B.2πC.4π D.解析 连结OD,设AB,CD相交于点E.∵CD⊥AB,CD=2,∴CE=DE=CD=.∴S△OCE=S△ODE.∴S阴影=S扇形OBD.又∵∠CDB=30°,∠COB=∠BOD,∴∠BOD=60°.∴OC=2.∴S扇形OBD==,即阴影部分的面积为.故选D.答案 D4.(改编题)如图,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A.π m2 B.π m2C.π m2 D.π m2解析 如图,大扇形的圆心角是90°,半径是5 m,所以面积==(m2);小扇形的圆心角是180°-120°=60°,半径是1 m,则面积==(m2),∴小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=(m2),故选D.答案 D二、填空题5.(原创题)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是________.解析 设扇形的半径为R,则根据题意,得=,解得R=2.答案 26.(原创题)如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).解析 点A所经过的路线的长为3×+2×=4π+π.答案 4π+π三、解答题7.(改编题)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交⊙O于点F,求弦AF,AC和围成的图形(阴影部分)的面积S.解 (1)连结OC.∵∠D和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角,∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°.∵OE⊥AC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=60°,∠OAE=30°.∵AB是⊙O的直径,AB=6,∴OA=3.∴OE=OA=.(2)∵OE=OA,∴OE=EF.∵OE⊥AC,∴AE=EC.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影=S扇形COF==π.