【一点一练】20届中考数学复习专题练：专题2 一元一次方程与不等式（含五年中考三年模拟一年创新

§2.3　二元一次方程组

一、选择题

1．(改编题)若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为                 (　　)

A．－5   B．－1   C．2   D．7

解析　将代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故选D.

答案　D

2．(原创题)已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的平方根为    (　　)

A．±9    B．±3

C．3    D．－3

解析　把代入方程组得

①＋②，得m＋3n＝9，∴m＋3n的平方根是±3.故选B.

答案　B

3．(原创题)以方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解为横纵坐标的点所在的象限为                                                        (　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

解析　方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解就是方程组的解，解得以为横、纵坐标的点为(2，1)，在第一象限，故选A.

答案　A

4．(原创题)解方程组时，小虎把c看错而得到而正确的解是那么a，b，c的值应是                                          (　　)

A．a＝4，b＝5，c＝－2   B．a＝4，b＝7，c＝2

C．a，b不能确定，c＝－2   D．不能确定

解析　把c看错而得到则是ax＋by＝2的解；正确的解是则既是ax＋by＝2的解也是cx－7y＝8的解．∴把代入cx－7y＝8，得3c＋14＝8，解得c＝－2；把和分别代入ax＋by＝2，得解得故选A.

答案　A

5．(原创题)已知|2x－y－1|＋＝0，则(x－2y)2 015等于  (　　)

A．2 015    B．－2 015 

C．1    D．－1

解析　根据题意，得

①－②，得x－2y＝－1.

∴(x－2y)2 015＝(－1)2 015＝－1，故选D.

答案　D

二、填空题

6．(原创题)形如的式子，定义它的运算规则为＝ad－bc；则方程＝0与＝11的公共解是________．

解析　根据题意，得解得

答案　

7．(原创题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为________．

解析　根据题意，得解得∴解密得到的明文为3，4，5.

答案　3，4，5

三、解答题

8．(原创题)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．

解　设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意，得

解得

∴这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．

9．(改编题)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？

解　设平路x km，坡路y km，根据题意，得

即解得

答：平路150 km，坡路120 km.