初中数学中考复习 专题06（福建专用）（原卷版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021年福建省福州市中考数学模拟试卷

（满分150分，答题时间120分钟）

第I卷（共40分）

一、单选题（本题10到小题，每题4分，共40分）

1．计算22+（﹣2021）0的结果是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下图中，不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）

A．8      B．7     C．6     D．5

4．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.在2020年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（    ）

A.  B.

C.  D.

7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A．    B．

C．    D．

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（    ）

A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)

9.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长

是（　　）

A．2 B． C．1 D．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；

⑤＜0；

⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，

其中正确的结论有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

第II卷（共110分）

二、填空题（本题6道小题，每小题4分，共24分）

11．化简(-1)0+()-2-+=____________.

12．将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为　   　cm．

13．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为　   　．

14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

15．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为____．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．

三、解答题（本大题包括9道小题，共86分。解答时应该写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

18.（8分）（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．

求证：BD＝CE．

19.（8分）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．

20.（10分）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?

21.（10分）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为，，求的长．

22．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

23.（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

24.（12分）如图1，四边形对角线，相交于点，，．

       图1                  图2         

（1）过点作交于点，求证：；

（2）如图2，将沿翻折得到．

①求证：；

②若，求证：．

25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．