初中数学中考复习 专题05（安徽专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

2021年安徽省合肥市中考数学精品模拟试卷

（满分150分，答题时间120分钟）

一、选择题（本题有10个小题，每题4分，共40分）

1．比﹣的倒数小1的数是（　　）

A． ﹣1     B．       C． ﹣     D． -3

【答案】D． 

【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

根据倒数和相反数的定义分别解答即可．

﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数小1的数是：-2-1=-3．

2.下列运算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．

A.，故错误；

B.，故错误；

C.，故正确；

D.故错误。

3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．

观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：

【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．

4.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．

36000=。

5.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．如图，设小道的宽为，

则种植部分的长为，宽为

由题意得：．

6．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C 

C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃

【答案】B

【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．

把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，

处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；

出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；

平均数为：（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，

极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃

7．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1

【答案】C

【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．

【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，

∴b＝3a+2，

则3a﹣b＝﹣2．

∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB

【答案】B

【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，

∴sinB，即b＝csinB，故A选项不成立，B选项成立；

tanB，即b＝atanB，故C选项不成立，D选项不成立．

9．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．110° B．130° C．140° D．160°

【答案】B

【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．

如图，连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，

∵∠B+∠ADC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．

10．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．

【解析】因为登山过程可知：

先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．

所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．

二、填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）

11.已知，求代数式的值为_______．

【答案】-2

【解析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．

原式=

∵，

∴，

∴，

∴原式=．

12．分解因式a3﹣4a的结果是　     　．

【答案】a（a+2）（a﹣2）．

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

原式＝a（a2﹣4）

＝a（a+2）（a﹣2）．

13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　   　．

【答案】2

【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．

【解析】一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，

故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），

则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k，

则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，

14．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为　   　．

【答案】70°．

【解析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．

∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，

∴∠C'FM=40°，

设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，

由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，

∴180°﹣α=40°+α，

∴α=70°，

∴∠BEF=70°。

三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）

15.不等式组：．得解集是__________。

【答案】2＜x≤5． 

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

，

解①得：x＞2，

解②得x≤5．

则不等式组的解集是：2＜x≤5．

16．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），求△A'B'C'的面积．

【答案】18

【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），

∴A′（4，4），C′（12，2），

∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．

四、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）

17.观察下列各组式子：

①；

②；

③

（1）请根据上面的规律写出第 个式子；

（2）请写出第个式子，并证明你发现的规律．

【答案】（1）；（2），

证明见解析．

【解析】（1）

（2）

证明：等式左边，

∵等式右边为，与等式左边计算出的结果相等，

∴成立.

【点拨】本题主要考查了分式运算的规律探讨问题，根据题意正确总结归纳出相应的规律是解题关键.

18．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：1.73）

【答案】见解析。

【分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可．

【解答】 解：没有触礁的危险；

理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，

由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，

∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，

∴∠ABC＝∠BAC＝30°，

∴BC＝AC＝12，

在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝126，

∵AN＝610.38＞10，

∴没有危险．

五、解答题（本题有2个小题，每题10分，共20分）

19．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

【答案】见解析。

【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；

（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．

【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得

20000（1+x）2＝24200

解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%．

（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．

答：预计4月份平均日产量为26620个．

20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝8，，求CD的长．

【答案】见解析。

【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；

（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解析】（1）证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，

∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，

∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，

∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，

∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，

∴∠DCO＝90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠A＝∠BCE，

∴tanAtan∠BCE，

设BC＝k，AC＝2k，

∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∵AD＝8，

∴CD＝4．

六、解答题（12分）

21．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题．

（1）将频数分布直方图补充完整人数；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

【答案】见解析。

【解析】（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，

补全频数分布直方图如下：

（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；

（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，

则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，

所以小明与小强同时被选中的概率为．

七、解答题（12分）

22.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．

①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）-2，，1；（3）存在，（3，-2）

【解析】（1）由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）

将B、C坐标代入抛物线得

，解得，

∴抛物线的解析式为：；

（2）①∵，垂足为N．

∴P（m，），D（m，），

分以下几种情况：

M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=

解得，（舍去）；

P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）

解得，（舍去）；

D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）

解得，（舍去）；

∴符合条件的m的值有-2，，1；

②∵抛物线的解析式为：，

∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）

∴AO=1，CO=2，BO=4，

∴，又=90°，

∴，

∴，

∵与相似

∴，

∴，

∴ ，

∴点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得

解得：（舍去），，

∴点P的坐标为：（3，-2）

【点睛】本题考查二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定和性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．

八、解答题（14分）

23.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

【答案】见解析。

【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF即可得证；

（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；

（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．

【解析】（1）连接CF，

∵FG垂直平分CE，

∴CF＝EF，

∵四边形ABCD为菱形，

∴A和C关于对角线BD对称，

∴CF＝AF，

∴AF＝EF；

（2）连接AC，

∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，

∴MNAF，NGCF，即MN+NG（AF+CF），

当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，

AF+CF最小，即此时MN+NG最小，

∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，

∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，

即MN+NG的最小值为；

（3）不变，理由是：

延长EF，交DC于H，

∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，

∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，

∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：

∠AFD＝∠CFD∠AFC，

∵AF＝CF＝EF，

∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，

∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，

∴∠ABF＝∠CEF，

∵∠ABC＝60°，

∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．