黄石市2021年初中毕业生适应性训练数学试卷

 黄石市2021年初中毕业生适应性训练

数 学 试 题

注意事项：

1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.

3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1．数轴上表示的点到原点的距离是（    ）

A．2       B．       C．     D．

2．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7 901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（    ）

A．0.826×1010    B．8.26×109    C．8.26×108    D．82.6×108

3．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（    ）

                  A．     B．     C．     D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．   B．    C．  D．

5．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A．3个球都是黑球  B．3个球都是白球  C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球

6．函数y＝＋(x＋2)0的自变量x的取值范围是（    ）

A．x>     B．x<      C．x<且x≠－2    D．x≠

7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

8．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　）

A．6      B．2      C．3       D．

9．如图，点D在线段AB上，A(1，2)，B(7，11)，BD＝2DA，将线段AB绕坐标原点O旋转90°，则点D的对应点的坐标为（    ）

A．(5，－3)或(－3，5)        B．(－5，3)或(3，－5)

C．(3，－5)或(－3，5)        D．(－5，3)或(5，－3)

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∶S△CDA＝4∶1，若双曲线y＝(x>0)经过点C，则k的值为（    ）

A．      B．       C．       D．

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共28分）

11．计算：＋()－2－3tan 60°＋(π－)0＝___．

12．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=___．

13．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____．

14．若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是____．

15．关于x的分式方程＋2＝0的解为正数，则m的取值范围是____．

16．如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是_________．

                （第16题图）                       （第17题图）

17．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为　   　．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

18．定义[a、b、c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点，正确的结论是　   　．

三、解答题（本题有7个小题，共72分）

19．先化简，再求值，其中m是使得一次函数y＝（m﹣3）x+m+1不经过第三象限的整数值．

20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．

 （1）求证：四边形BEDF是菱形；

 （2）若∠BDE=15°，∠C=45°，CD=，求DE的长．

21．已知关于x的方程(k＋1)x2＋(3k－1)x＋2k－2＝0

(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

(2)若此方程有两个整数根，求正整数k的值；

(3)若一元二次方程(k＋1)x2＋(3k－1)x＋2k－2＝0满足|x1－x2|＝3，求k的值．

22．黄石市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．

   请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

  （1）表中a＝_____；扇形统计图中“C”部分所占百分比为_____，“D”所对应的扇形圆心角的度数为_____；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为_____人；

  （2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率.

23．据西塞山区农业信息中心介绍，去年西塞山生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？

(3)若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．

24．如图，已知在△ABP中，C是B边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝48，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋8(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；

(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．