2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）（word版 含答案）

这是一份2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）（word版 含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为18 B．中位数为20 C．众数为18 D．极差为4
5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正六边形
6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知的圆心O到直线l的距离为5，的半径为3，则直线l和的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
8．圆锥的高是，其底面圆半径为，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．已知如图，中，，，D为线段上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，F为中点，直线交射线于点G．下列说法：①若连接，则；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．分解因式：________．
12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为________．
13．已知中，，，，点D、E、F分别为三边中点，则的周长为________．
14．反比例函数的图像经过点，则m的值为________．
15．若，，则ab的值为________.
16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小：________．
17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．
秤砣到秤纽的水平距离（）
1
2
4
7
12
秤钩所挂物体重量（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.50

若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是，则秤钩上所挂物体的重量为________斤．
18．如图，在正方形中，，以B为圆心，长为半径画弧，点E为弧上一点，于F，连接，若，则的值为________．


三、解答题
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
21．如图，的对角线、相交于点O，且．

（1）求证：；
（2）求证：．
22．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A：酱排骨，B：惠山泥人，C：宜兴紫砂壶，D：油面筋，E：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：
（1）参与随机调查的游客有_________人；
（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度，并将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？
23．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．
（1）乙出剪子的概率为________；
（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）
24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

25．如图，一个边长为的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形中，点G、E、F分别在、、上，且．在、、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

26．已知二次函数的图像交x轴于点A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，与其对称轴交于点D，直线交y轴于点E，．
（1）求点A的坐标；
（2）①连接，若外接圆的圆心正好在x轴上，求二次函数表达式；
②连接，若，求此时二次函数表达式．
27．（1）如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点恰好落在边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）D为线段中点．
①如图2，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹）
②如图3，，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若，则线段的长度为_______．
28．已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，点，点P为线段上一动点．

（1）求四边形的面积；
（2）将沿翻折得到同一平面内的（点A的对应点为点）．
①当点恰好落在线段上，求此时m的值或取值范围；
②当点P与点M重合时，记与四边形重叠部分的面积为，四边形的面积为，若，求此时m的值．


参考答案
1．D
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】
解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2．B
【分析】
根据幂的乘方法则进行计算求解．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，准确计算是解题关键．
3．D
【分析】
根据分式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得
∴
故选D．
【点睛】
此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
4．C
【分析】
根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．
【详解】
解：A．，故选项A不符合题意；
B．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B不符合题意；
C．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C符合题意；
D．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D不符合题意；
故选择C．
【点睛】
本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．
5．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
7．A
【分析】
根据直线AB和⊙O相离⇔d＞r进行判断．
【详解】
解：∵的圆心O到直线l的距离为5，的半径为3，
∴直线AB与⊙O相离．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
8．C
【分析】
利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，
∴圆锥的母线长为：(cm)，
∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm2)．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．
9．D
【分析】
证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得，即可求得CD=，由此即可求得的值．
【详解】
由题意可得，BEAF，

∴∠CBE=∠BAF，
∵∠CEB=∠BFA=60°，
∴△CBE∽△BAF，
∴，
即，
∴，
∴CD=，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确证得△CBE∽△BAF是解决问题的关键．
10．C
【分析】
利用SAS证明△BAD△CAE，推出∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即可判断选项①；利用直角三角形中线的性质证明AF=GF=FC，即可判断选项③；设DC=a，则BD=2a，解直角三角形得到AD=，AG，即可判断选项④；取AD⊥BC时，得到∠BDA∠EDC，即可判断选项②．
【详解】
连接AF，EC，

∵∠BAC=∠DAE=90，则∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD =90，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD△CAE(SAS)，
∴∠ABC=∠ACE，BD=EC，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∴EC⊥BC，故选项①正确；
当AD⊥BC时，∠ADB=90°，
∵∠ADE=45°，
∴∠EDC=45°，
∴∠BDA∠EDC，故选项②错误；
∵∠BCE=90°，F为DE中点，
∴CF=DF=EF=DE，
∵∠DAE=90°，F为DE中点，
∴AF=DF=EF=DE，
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠FCA，
又∵∠GAC=90°，
∴∠GAF+∠FAC =∠AGF+∠FCA =90，
∴∠GAF=∠AGF，
∴GF=AF，则AF=GF=FC=CG，
∴DE=CG，故选项③正确；
∵BD=2DC，
设DC=a，则BD=2a，
∴BC=3a，AB=AC=BCa，
在Rt△DCE中，EC=BD=2a，DC=a，
∴DE=，
在等腰直角三角形ADE中，AD=DE=，
又∵∠GAC=90°，CG=DE，
∴AG=，
∴AD=AG，故选项④正确；
综上，正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．
【分析】
因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）,利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解:．
【点睛】
本题考查公式法因式分解,熟练掌握公式法因式分解是解题关键．
12．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解：用科学记数法表示为4100=4.1×103．
故答案为: 4.1×103．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．9
【分析】
根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．
【详解】
解：∵点D，E分别AB、BC的中点，
∴DE=AC=3.5，
同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，
故答案为：9．

【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14．-6
【分析】
把A点坐标代入解析式，然后求x=1时函数值即可．
【详解】
解：把A点坐标（-2，3）代入解析式得k=（-2）×3=-6，
∴反比例函数，
∵在反比例函数上，
∴．
故答案为：-6．
【点睛】
本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．
15．2
【分析】
根据完全平方公式展开，代入数值即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴ab=2
故答案为2
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键.
16．
【分析】
根据函数值y随着自变量x值的增大而减小判断出k的符号，写出符合条件的函数解析式即可．
【详解】
解：由题意知，此函数为一次函数，
∵函数值y随着自变量x值的增大而减小，
∴，
∴符合条件的函数解析式可以为y=-2x（答案不唯一）．
故答案为：y=-2x（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
17．4.5
【分析】
在平面直角坐标系中描点，连线，画出图像，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，利用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，利用自变量为16是，求函数值即可．
【详解】
解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），

从图中发现（4，2.00）这组数据错了，
设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为，
代入两组正确的数组得，
解得，
秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为，
当x=16时，，
∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值，掌握描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值是解题关键．
18．4，
【分析】
过E作EG⊥BC于G，连结BE，设EF=x，由EF⊥CD，四边形ABCD为正方形，可证四边形EGCF为矩形，可求BG=4-x，在Rt△EBG中， EG=，在Rt△EGC中，CE=，由EC-EF=2，可得-x=2，移项两边平方得,解得,可求CE=,
【详解】
解：过E作EG⊥BC于G，连结BE，
设EF=x，
∵EF⊥CD，四边形ABCD为正方形，
∴∠EFC=∠FCG=∠EGC=90°，AB=BC=BE=4，
∴四边形EGCF为矩形，
∴EF=GC=x，EG=FC，
∴BG=4-x，
在Rt△EBG中， EG=
在Rt△EGC中，CE=
∵EC-EF=2，
∴-x=2，
∴ =2+x，
两边平方得，
整理得，
解得，
∴CE=，
故答案为：4，

【点睛】
本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，，掌握正方形的性质。矩形的判定与性质，勾股定理，利用构造方程是解题关键．
19．（1）0；（2）
【分析】
（1）根据绝对值、负指数幂、零次幂法则计算后再计算加减进行求解即可；
（2）利用乘方公式进行通分，变通分母分式再加，合并同类项即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查分式加减混合运算，平方差公式及绝对值，零次幂、负指数幂，熟练掌握分式加减混合运算，平方差公式及绝对值、零次幂、负指数幂是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
（1），
，
，
．
（2）由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次方程及一元一次不等式组的解法是解本题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；
（2）由（1）的结论证明∠OBE=∠ODF，即可得出BE∥DF．
【详解】
证明：（1）∵的对角线、相交于点O，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1），
∴∠OBE=∠ODF，
∴BE∥DF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
22．（1）400；（2）72；见解析；（3）3800人
【分析】
（1）用D产品人数÷其对应的百分比求解：
（2）用360°×A类对应的百分率求解，并利用总人数求得B类产品人数，补充统计图；
（3）用样本估计总体的思想求解
【详解】
解：（1）参与随机调查的游客有60÷15%=400人
故答案为：400；
（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是
喜爱B类产品的人数为：400-80-72-60-76=112人
故答案为：72；补充作图如下：

（3）．
答：根据调查结果估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有3800人
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23．（1）；（2），见解析
【分析】
（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；
（2）根据题意，列树状图，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
（1）∵乙出“石头、剪子、布”是等可能的，
∴乙出剪子的概率=，
故答案是：；
（2）设出“石头”用A表示，出“剪子”用B表示，出“布”用C表示

∴共有9种等可能结果，其中甲胜乙的有3种，分别为：，
∴P（甲获胜）．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．
24． (1) BD＝5cm;(2)S阴影 ＝cm2.
【详解】
试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm．
∴OB=5cm．
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．
∴BD==cm．
（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．

考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．
25．当长为0.5米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为715元
【分析】
设米，总费用为w元，根据题意列出二次函数表达式，利用二次函数的性质求解最小值即可．
【详解】
解：设米，正方形花坛种植花卉所需的总费用为w元，
由题意：
，
∵，抛物线开口向上，
∴当时，w有最小值715，
答：当长为0.5米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为715元．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确列出二次函数的表达式，并熟悉二次函数的性质是解题关键．
26．（1）A（-1，0）；（2）①；②
【分析】
（1）设抛物线的对称轴交x轴于点F，将y=ax2-2ax+c（a＜0）配成顶点式，可求得抛物线的对称轴为直线x=1，则F（1，0），再由DF∥EO，利用平行线分线段成比例定理即可求出BF的长，得到点B的坐标，再由抛物线的对称性求出点A的坐标为（-1，0）；
（2）①将A（-1，0）代入y=ax2-2ax+c，得出用含a的代数式表示c的式子，这样点C的坐标即可用含a的式子表示，当△ABC的外接圆的圆心在x轴上，则AB为该圆的直径，则∠ACB=90°，再由相似三角形的性质求出OC的长，再求a的值，得到二次函数的表达式；
②延长DC交x轴于点G，可以证明直线CD经过定点G（-3，0），则GD=GB=6，FG=4，用勾股定理求出DF的长，可求得a的值及二次函数的表达式．
【详解】
解：（1）如图1，

设抛物线y=ax2-2ax+c（a＜0）的对称轴交x轴于点F．
∵y=ax2-2ax+c=a(x-1)2-a+c，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，
∴F（1，0），FO=1，
∵DF∥EO，
∴，
∴BF=2FO=2，BO=3，
∴B（3，0），
∵点A与点B关于直线x=1对称，
∴A（-1，0）；
（2）①如图2，

当△ABC的外接圆的圆心在x轴上，则AB为该圆的直径，∠ACB=90°，
把A（-1，0）代入y=ax2-2ax+c，得a+2a+c=0，整理，得c=-3a，
∴y=ax2-2ax-3a，
∴C（0，-3a），
∵∠AOC=∠COB=90°，∠ACO=90°-∠OCB=∠CBO，
∴△ACO∽△CBO，
∴，
∴OC2=1×3=3，OC=，
∴C（0，），
∴-3a=，
∴，
∴二次函数的表达式为；
②如图3，延长DC交x轴于点G，

∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，
∴D（1，-4a），
∴FD=-4a；
∵OC∥FD，
∴△GOC∽△GFD，
∵OC=-3a，
∴，
∴，
解得GO=3，
∴G（-3，0）．
当tan∠CDB=tan∠OBD时，则∠CDB=∠OBD，
∴GD=GB=3-(-3)=6，
∵∠DFG=90°，FG=1-(-3)=4，
∴DF，
∴-4a=2，则a=，
∴二次函数的表达式为．
【点睛】
本题重点考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
27．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）以D为圆心，AD为半径画弧，交AC于A即为所求；
（2）①以D为圆心，为半径画圆，与的交点即为G；作，作的平分线交于点P即为所求；
②根据全等三角形与直角三角形的性质分别求出AH、BH，利用勾股定理即可求解．
【详解】
（1）如图，点为所求；

（2）①如图，点P为所求

②如图所示，∵，
∴AD=2，DM=
∴AM=
∵DF是∠ADA的角平分线
∴∠ADP=∠ADP
又PD=PD，AD=AD
∴△ADP≌△ADP
∴∠A=∠DAP
又∠APH=∠APM
∴∠AHP=∠AMP=90°
∴PH=PM
∴AH=AP+PH=AP+PM=AM=，DH=DM=1，BH=1+2=3
∴AB=
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查尺规作图的综合运用，解题的关键是熟知直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及基本尺规作图的方法与性质．
28．（1）20；（2）①或；②4或12或
【分析】
（1）先求OA长，由点，点的纵坐标都为4,，可得MNx轴，求出MN长，可证四边形为平行四边形，利用平行四边形面积公式求即可；
（2）①当点A的对称点A′在第一象限，利用勾股定理求出A′（3,4），当点M与点A′重合时，m=3,当点N与点A′重合时，m-5=3，m=8，当A′在第二象限时，利用勾股定理求出A′（-3,4），当M与A′重合时，m=-2，当N与A′重合时，解得即可；
②如图，四边形的面积为=20，，，分三种情况若在上方且在y轴右侧，是等腰三角形，，故此时Q在y轴上，； 若在下方且在y轴右侧，如图，作QG⊥MN于G，A′H⊥MN于H，MN交y轴于D，证明△GNQ∽△DNO，△GMQ∽△HMA′，可求，过A′作A′R⊥y轴于R，OA′延长线交DM于F，则RD=A′H=1，可求，直线：，； 若在下方且在y轴左侧，如图5，同上可求得，直线：，证明△GNQ∽△DNO，△GMQ∽△HMA′，可求，直线：，即可．
【详解】
解：（1）如图∵点，点，点，
∴OA=5,
∵点，点的纵坐标都为4,
∴MNx轴，
∵MN=m-(m-5)=5
∴，
∴四边形为平行四边形．
∵BM=4
∴四边形的面积为=OA×MB=；

（2）①当点A的对称点A′在第一象限
∵OA=OA′=5，过A′作A′C⊥x轴于C，点A′在MN上
∴A′C=4，
∴，
∴A′（3,4），
当点M与点A′重合时，m=3,
当点N与点A′重合时，m-5=3，m=8
∴

当A′在第二象限时
∴，
∴A′（-3,4），
当M与A′重合时，m=-2
当N与A′重合时，
解得；
∴

∴m的取值范围为或；
②若在上方且在y轴右侧，如图，

∵四边形的面积为=20，，
∴，
∵根据翻折，MN平行OA，
∴∠A′OM=∠AOM， ∠QMO=∠POA，
∴∠A′OM=∠QMO
是等腰三角形，
S1=，
∴，
故此时Q在y轴上，；
若在下方且在y轴右侧，如图，作QG⊥MN于G，A′H⊥MN于H，MN交y轴于D，

，，S△QMN=S△A′OQ=，
∴，
∴GQOD，
∴∠GQN=∠DON，∠GNQ=∠DNO，
∴△GNQ∽△DNO，
∴，
∵OD=4，
∴，
∴GQA′H，
∴∠GQM=∠HA′M，∠GMQ=∠HMA′，
∴△GMQ∽△HMA′，

，
过A′作A′R⊥y轴于R，OA′延长线交DM于F，
则RD=A′H=1，
∴OR=3，
，
∴，
设直线：，
代入得
∴直线：，
当y=4时
DF=x=
在中，OF=，
∴，
∴；
若在下方且在y轴左侧，如图，

同上可求得，直线：，
，，S△QMN=S△A′OQ=，
∴，
∴GQOD，
∴∠GQN=∠DON，∠GNQ=∠DNO，
∴△GNQ∽△DNO，
∴，
∵OD=4，
∴，
∴GQA′H，
∴∠GQM=∠HA′M，∠GMQ=∠HMA′，
∴△GMQ∽△HMA′，
∴
∴，
过A′作A′R⊥y轴于R，OA′延长线交DM于F，
则RD=A′H=1
∴OR=3

∴，
设直线：，
代入得
∴直线：，
当y=4时
DF=-x=
∴，
∴．
综上：m的值为4或12或．
【点睛】
本题考查平行四边形判定与面积，三角形折叠，勾股定理，直线解析式，三角形相似判定与性质，等腰三角形，掌握平行四边形判定与面积，三角形折叠，勾股定理，直线解析式，三角形相似判定与性质，等腰三角形是解题关键．