数学八年级上册（2024）3 勾股定理的应用评课ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）3 勾股定理的应用评课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了情景导入，路线一，路线二，路线三，路线四，蚂蚁A→B的路线，合作探究-正方体，正方体爬行路径，台阶问题等内容，欢迎下载使用。
在一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径， AC=12, BC=9
所以，最短路径是15cm
在Rt △ ABC中，由勾股定理，得,
方法总结：侧面展开图中两点之间线段最短
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）
讨论：1.蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ 2.有最短路径吗？怎么确定呢？
研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到G点的问题.
三种爬行路径的长度相同
把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？
已知四棱柱的长、宽、高，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
立体图形上两点的距离最短问题：转化成平面展开图中两点之间线段最短。
本节课主要是应用勾股定理来解决实际问题，应注意：题目没有图的要按题意画好图并标上字母，从而建立数学模型。
1.甲、乙两位到沙漠进行探险，早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:
AB =2×6=12(千米),
在Rt △ ABC 中,∠A=90°
∴BC =13(负值舍去)
答：甲乙两人相距13千米.
2.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求蜘蛛所走的最短路线的长度.
3. 如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子. 一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘的A处. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处. 距离以直线计算.若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
解：设树高为x m，则BD=x-10，由题意可知 BD+AD=BC+AC=10+20=30， ∴AD=30-BD=30-(x-10)=40-x. 在Rt△ACD中，∠C=90° ∴AD2=AC2+DC2， 即(40-x)2=202+x2. 解得x=15.答：这棵树高15 m.
4. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？