北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用表格教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用表格教案设计，共6页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
1.3勾股定理的应用
教材分析
本节是《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
学情分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学目标
1. 掌握勾股定理的实际应用，学会将实际问题转化为图形问题，通过运用勾股定理来解三角形；
2. 学会用勾股定理求立体几何中的最短路径问题，通过展开立体图形得到平面图形进行求解；
3. 可以用勾股定理解决其他生活中出现的实际问题；
教学重点
利用建模思想构建直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学难点
能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，建立模型思想.
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：温故知新
1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2. ，那么这个三角形是直角三角形。
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：回顾勾股定理并提出问题，激发学生的求知欲，积极思考三角形的三边满足什么条件时
会是直角三角形.
环节二：思考与交流
应用一：方程思想：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
应用二：最短路径问题
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
总结:两点之间，线段最短。
蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
知识总结
将圆柱侧面展开
（2）找到起点和终点
（3）连接两点所成线段，为最短路径
（4）利用勾股定理求出长度
学生独立完成
学生通过自主探究，小组讨论得到方法。
与同伴讨论下面问题：
题干中给出了哪些信息？
这些信息之间有什么关系？
用什么方法将这些信息联系起来？
你怎么解决这个问题?
教师向学生展示问题（1），带领学生动手操作：自己做一个圆柱，并找到最短路线。
教师收集学生答案，让学生进行答案展示，让学生讨论并找到哪种是最短路线。
教师公布正确答案。
通过展示，学生总结出结论：两点之间，线段最短。
教师启发学生动笔求最短路程。
回顾整个过程，教师和学生一起总结出最短路程的求法，并做出结论。
活动意图说明：带有趣味性的题目，激起学生的思考，增强想要进一步探索问题的积极性。
教师通过启发，带领学生动手操作，大大提高学生的课堂参与度，并让学生感受到探索发现的快乐。
让学生自己展示答案，增强学生的成就感，并让学生体会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。
这个环节让学生意识到数学来源于生活，数学的公理其实在生活中无处不在，要善于发现数学的美好。
环节三：问题解决
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm.边AD垂直于边AB吗？
若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？
教师启发学生根据上一题，求出这一题的结果，由师生共同完成。
活动意图说明：教师带领学生回顾整个探究发现的过程，让学生说出所用的知识点，进一步巩固学习。
环节四： 反馈练习
如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD 于点F。你能求出 DF的长吗?
如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm.现有绳子从点D出发，沿长方体表面到达点B′，问：绳子最短是多少厘米？
先由学生回答，最后给出答案
活动意图说明：简单的问题入手，运用勾股定理解决问题，让学生在解题过程中掌握勾股定理的应
用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
1.3勾股定理的应用
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1.没有图的要按题意画好图并标上字母；
2.不要用错定理.
课后作业
1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．
4．如图，在一个高为3 m，长为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为________．
5.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
教学反思
本节课运用勾股定理解决实际问题，整节课注重基础,通过分类探索,由浅入深，注重讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.虽然只是勾股定理的实际应用这一知识点，但是涉及生产生活的各个方面，受时间约束无法一一列举，本课中的三个例子缺乏开放性.补救措施:在问题设计上,进一步注意层次性、开放性，并增加每一类题目的变式训练题,提高学生分析问题和解决问题的能力.同时，在后续学习中加强与勾股定理的综合运用训练