初中数学18.5 分式方程教课ppt课件

这是一份初中数学18.5 分式方程教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识关联，x+1x-1，a+2a-2，xx+1，y-12，分母中含有未知数，未知数，理解应用，概括新知，30-v等内容，欢迎下载使用。
问题1:解一元一次方程:
问题2:找出下列各组分式的最简公分母:
与
与
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等. 江水的流速为多少?
分析 : 设水流的速度为v千米/时.
(2)顺流航行90千米所用的时间为　　　 小时，逆流航行60千米所用的时间为　 小时; 　　　　　　
(1)轮船顺流航行的速度为　　　　千米/时，逆流航行的速度为　　　　千米/时; 
(3)根据题意可列方程为:　　　　　　　 　. 
想一想:所列方程与方程 相比有什么不同?
【尝试交流】1.观察:方程 有什么特征?
2.填空:分母中含有　　　 的方程叫作分式方程. 
例1下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【探究1】分式方程的概念
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
因此，分式方程的两个重要特征：①是方程；②分母中含有未知数．
【思考】(1)如何解分式方程呢？ .
解 : 最简公分母为　　　　 ，方程两边同时乘最简公分母，  得　 (此方程是　　　　方程). 　　　　　　解，得　　　　　　　
（30+v) (30-v)
能否将分式方程化成整式方程呢?
检验：将v=6代入原分式方程中，左边=右边。因此v=6 是分式方程的解 
【尝试交流】运用上述“去分母化成整式方程”的方法，解方程
解 : 最简公分母为　　　　 ，方程两边同时乘最简公分母，  得　　　　 解方程得　　　　. 
将x=5代入分式方程，分母x-5和 x2-5的值为0.相应的分式无意义
因此 : x=5不是此分式方程的解。这个分式方程无解
【思考】为什么上面2个分式方程去分母后得到整式方程的解一个是分式方程的解而另一个却不是分式方程的解呢？
去分母时两边都要乘最简公分母，方程　　　　 ， 两边同时乘  得到整式方程的解v=6, 当v=6时，最简分母不等于0.这就是说分母时分式方程两边同乘了同一个不为0的式子。因此所得整式方程的解与分式方程的解相同。而方程 去分母时两边同乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使分式方程的分母为0，因此这样的解不是分式方程的解
（30+v）(30-v)
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。
解： 方程两边乘x(x-3),得
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
【探究2】分式方程的解法
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
【探究2】分式方程的解法
例4　若关于x的方程 无解，则m的值是( ) A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.-1
【探究2】有理数的概念及分类
【拓展提升】对分式方程无解的讨论
若分式方程 无解，则实数a的取值是( ) A.0或2 B.4 C.8 D.4或8
变式二　若关于x的方程 无解，则m的值为　 . 
-1或 或5　
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
(1)去分母时，原方程的整式部分要乘．
一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,要添括号．(因分数线有括号的作用）
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)A. B.C. D.
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
检验：把 代入