人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形授课课件ppt

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(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
知识板块一　等腰三角形边角性质：等边对等角
探究如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.
提出问题：(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？(4)△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？(5)等腰三角形ABC除两腰相等外，角有什么性质？
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵ AB=AC, BD=BC=AD, ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角）. 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+ ∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°. 解得x=36°. 所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
知识板块二　等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
(6)在等腰三角形ABC中，AD有几种角色？各是什么？
两个三角形的公共边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高（三线合一）、对称轴
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED.
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°. ∵AB＝AC， ∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－ ∠A) ＝ (180°－50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC， 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED.
1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(　　)A．36° B．60° C．72° D．108°
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)A．BD＝CE B．AD＝AEC．DA＝DE D．BE＝CD
4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：过点A作AF⊥BC于点F， 则AF⊥DE. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BF＝CF，DF＝EF， ∴BF－DF＝CF－EF， 即BD＝CE.