初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形评课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，重合的线段，重合的角，AB与AC，BD与CD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC，∴∠B∠C，教材P79例题等内容，欢迎下载使用。
哪些是轴对称图形，什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形?
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.
(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角．
(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？
(4)△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？
(6)在等腰三角形ABC中，AD有几种角色？各是什么？
(7)等腰三角形具有哪些性质？
找出其中重合的线段和角.
在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？
等腰三角形的两个底角相等
在△ABC 中，∵AB = AC，
(简写成“等边对等角”).
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
在△ABC 中，AB = AC.
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数.
解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD，
∴∠ABC =∠C =∠BDC，
∠A =∠ABD (等边对等角)
∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°.
解得 x = 36°.
所以，在△ABC 中，∠A = 36°，
∠ABC =∠C = 72°
例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE.
证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线．
例3　如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE，试问直线EF和BC有何位置关系？并说明理由．
解：EF⊥BC.理由如下：过点A作AD⊥BC于点D.
∵∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∠AEF＝∠AFE，
1. 等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A. 55°，55°B. 70°，40° 或 70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55° 或 70°，40°
2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，AD 是边 BC 上的中线，且 BD = BE，则∠ADE 的度数为_______.
3. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
∴AD = BD = CD.
∴∠B =∠BAD，∠C=∠DAC.
又∠BAC +∠B +∠C =∠BAD +∠DAC +∠B +∠C
= 2(∠BAD +∠DAC)
= 2∠BAC = 180°，
∴∠BAC = 90°.
∴ △ABC 是直角三角形.
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 ( )A．30° B．45° C．50° D．75°
5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B＝　　.6．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为　　　　　　　.