初中数学15.3.1 等腰三角形授课课件ppt

这是一份初中数学15.3.1 等腰三角形授课课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，教学难点，教学重点，情景导入，合作探究，抽象概念，示范讲解，课堂练习，课堂小结，生活中的等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
有两边相等的三角形是等腰三角形
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边
腰与底边的的夹角叫做底角
思考：为什么是水平的？
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
△ABC是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
已知：△ABC中，AB=AC．
作底边BC的中线AD，则BD=CD
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∵ BD=CD， AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．
这样就证明了“等边对等角”
∵△BAD≌△CAD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA．∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．
说明中线AD是底边BC的高
∵△BAD≌△CAD∴∠BAD=∠CAD．∴AD平方∠BAC．
说明中线AD也是∠BAC的角平分线
AD同时是底边BC上的中线，高和角平分线．
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
符号语言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）
符号语言：①∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD②∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD③∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．
找出图中所有相等的角；
找一找，图中有几个等腰三角形？
∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.
△ABC,△ABD，△BCD.
技巧：看到等腰，就把等角标出来．
∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的．
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
∵AD平分∠BAC（三线合一），而∠BAC=100°，∴∠BAD=∠CAD=100°÷2=50°∵∠ADB=90°（因为AD⊥BC）∴∠B=40°（已求得）∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-40°=50°同理 ∠C = 40°，∠CAD = 50°
公式：在等腰三角形中：
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
1.在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B 和∠C的度数.
解：由AB = AD，得△ABD为等腰三角形，因此，∠ABD = ∠ADB（等边对等角）。
由AD = DC，得△ADC为等腰三角形，因此，∠DAC = ∠C（等边对等角）。
∠DAC +∠C=77°，得∠C=38.5°。
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
法二：延长AD至E，使得AD=DE，连接BE、CE，证明四边形EBAC是矩形，即可作答
4.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；（2）等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ；（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
72°,72°或36°,108°
1.（2025·陕西·中考真题） 如图, 在△ABC中, ∠ACB =90°, ∠A=20°, CD为AB边上的中线, DE⊥AC, 则图中与∠A 互余的角共有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
互余的两个角的和为90°
【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出∠B =70°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD= AD = BD, 根据等边对等角得出∠DCA =∠A =20°,∠DCB=∠B =70°,再结合DE⊥AC 根据三角形内角和定理求出∠CDE =70°,∠ADE=70°,最后根据余角的性质求解即可.
【详解】解:在△ABC中, ∠ACB =90°, ∠A =20°,∴∠B =180°-∠A-∠ACB = 180°-90°-20°= 70°,∵CD为AB边上的中线，∴CD=AD=BD,∴∠DCA =∠A =20°,∠DCB =∠B = 70°,∠CDB = 2∠A =40°,∵DE⊥AC,∴∠CDE =180°-90°-∠DCA = 70°,∠ADE = 180°-90°-∠A = 70°,∴图中与∠A 互余的角是∠B,∠DCB,∠CDE,∠ADE, 共有4个,故选: C.
2.（2025·四川凉山·中考真题） 如图, AB=AC,AE = AD, 点 E在 BD 上, ∠EAD =∠BAC,∠BDC =56°, 则∠ABC 的度数为( )A. 56°B. 60°C. 62°D.64°
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明∠BAE=∠CAD, 再利用SAS可证明△BAE≌△CAD 得到∠ABE =∠ACD, 利用三角形内角和定理可证明∠BAO=∠CDO =56°，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案.
理解等腰三角形的2个性质
证明等边对等角、三线合一
A层：P84.15.3习题：1、3、4.B层：P84.15.3习题：7、8、10.