人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了下列方程一定是一元二次方程的是，方程4x2＝81的一次项系数为，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．方程4x2＝81的一次项系数为（ ）
A．4B．0C．81D．﹣81
3．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16B．（x+3）2＝16C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝2
4．一元二次方程x2+x+2021＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）
A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．＝﹣1
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（ ）
A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣7
7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．15D．12或15
8．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝280
B．100（1+x）+100（1+x）2＝280
C．100（1﹣x）2＝280
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280
9．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（ ）
A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3
10．一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+＝（ ）
A．B．1C．D．
二．填空题
11．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为 ．
12．把方程2x2﹣1＝x（x+3）化成一般形式是 ．
13．方程x2﹣4x+4＝5的根是 ．
14．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是 ．
16．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
三．解答题
17．选择适当方法解一元二次方程：
（1）（x﹣5）2﹣36＝0； （2）2x2+4x﹣5＝0．
18．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
19．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？
20．已知关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0．
（1）当k是为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x2|+|x1|＝4，求k的值．
21．某水果店在4月1日和4月2日以每千克相同的进价购进一批苹果，售价均定为每千克20元，当天正好售完．已知4月1日商家购进苹果1000千克，4月2日商家购进苹果1210千克．
（1）若4月2日的总利润比4月1日的总利润多1680元，求这批苹果每千克的进价为多少元？
（2）4月3日由于下雨，可能影响苹果销量，于是商家决定购进苹果1100千克，并将苹果的售价在4月2日售价的基础上提高a%（a＞0）销售，结果当天购进苹果数量的a%未售出．已知当天苹果的销售额为22000元，求a的值．
22．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
2．解：方程4x2＝81的一般形式是4x2﹣81＝0，它的一次项系数是0，
故选：B．
3．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
4．解：∵x2+x+2021＝0，
∴Δ＝12﹣4×1×2021＜0，
∴该方程无实数根，
故选：D．
5．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，
∴x1+x2＝﹣b＝﹣，x1•x2＝＝﹣1，
∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，则ac＝﹣1，
故选：D．
6．解：设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，
则有：α+β＝6，
∵α＝1，
∴β＝6﹣1＝5．
故选：A．
7．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
8．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100（1+x），
三月份生产机器为：100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2＝280．
故选：B．
9．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
10．解：根据题意得x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1，
所以+＝＝＝1．
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得：|a|﹣1＝2，且a+3≠0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．解：2x2﹣1＝x（x+3）
2x2﹣1＝x2+3x，
则2x2﹣x2﹣3x﹣1＝0，
故x2﹣3x﹣1＝0．
故答案为：x2﹣3x﹣1＝0．
13．解：由原方程，得
（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x＝2±，
∴原方程的根是：x1＝2+；x2＝2﹣．
故答案是：x1＝2+；x2＝2﹣．
14．解：将x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
16．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
三．解答题
17．解：（1）原方程化为：（x﹣5）2＝62．
∴x﹣5＝±＝±6．
∴x1＝﹣1或x2＝11．
（2）∵a＝2，b＝4，c＝﹣5．
△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56．
由求根公式x＝得：
x＝．
∴x1＝或x2＝．
18．解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
19．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x＝121，
整理得（1+x）2＝121，
则x+1＝11或x+1＝﹣11，
解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
则（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+10）3＝1331＞1300．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台．
20．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0有实数根，
∴Δ＝（2k﹣3）2﹣4（k2+1）＝﹣12k+5≥0，
解得：k≤，
∴当k≤时，方程有实数根．
（2）∵方程x2+（2k﹣3）x+k2+1＝0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝3﹣2k，x1x2＝k2+1．
∵k≤，
∴x1、x2均为正数，
∴|x2|+|x1|＝4，即3﹣2k＝4，
解得：k＝﹣．
21．解：（1）设这批苹果每千克的进价为x元．
根据题意得，（1210﹣1000）（20﹣x）＝1680；
解得，x＝12．
答：这批苹果每千克的进价为12元．
（2）售价：20×（1+a%）＝（20+a），
销售量：1100×（1﹣a%）＝1100﹣5a，
根据题意：（20+a）（1100﹣5a）＝2200，
解得，a1＝0（舍去）或a2＝20．
∴a＝20．
答：a的值为20．
22．解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10﹣t，
∴S＝×t（10﹣t）＝（10t﹣t2），
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ＝t，PB＝t﹣10，
∴S＝×t（t﹣10）＝（t2﹣10t）．
（2）∵S△ABC＝，
∴当t＜10秒时，S△PCQ＝，
整理得t2﹣10t+100＝0，此方程无解，
当t＞10秒时，S△PCQ＝，
整理得t2﹣10t﹣100＝0，解得t＝5±5（舍去负值），
∴当点P运动秒时，S△PCQ＝S△ABC．
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，
易证△APE≌△QCM，
∴AE＝PE＝CM＝QM＝t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．
又∵EM＝AC＝10∴DE＝5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
同理，当点P在点B右侧时，DE＝5
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．