人教版（2024）一元二次方程同步训练题

这是一份人教版（2024）一元二次方程同步训练题，共11页。试卷主要包含了2解一元二次方程同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A．B．，C．D．，
2．用配方法解，配方后可得到的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值．对于方程，a，b，c的值分别是（ ）
A．，5，3B．，，3C．4，5，3D．4，，
5．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是方程的两根，则的值为（ ）
A．B．10C．2D．
8．若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．方程的根是 ．
10．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是 ．
11．若方程能配方成的形式，则直线不经过第 象限．
12．若方程的两个根是和4，则 ， ．
三、解答题
13．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是一元二次方程的一个根．求方程的另一个根．
15．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”；
(2)若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则a、b、c之间满足的等量关系为__________；
(3)若是“倍根方程”，求代数式的值．
16．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)是否存在实数m，使成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】考察一元二次方程的解法——直接开平方法
【详解】解：∵
∴
故答案选B
2．A
【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键；二次系数为1的时候，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可得．
【详解】解：；
；
两边同时加上4，得，
故选：A．
3．A
【分析】运用一元二次方程根的判别式判定方程的根的情况即可．
【详解】解：∵
∴
∴一元二次方程有两个不相等的实数根
故答案选A
【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式判定方程的根的情况，当△＞0，方程有两个不等的实数根，当△=0，方程有两个相等的实数根，当△＜0，方程没有实数根.
4．B
【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．
【详解】∵
∴或
∴的值分别是或
故答案选B
【点睛】在变化为一般形式时，要注意移项变号问题
5．B
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.
【详解】方程，
移项，得．
配方，得，
即．
根据题意，得，，
，，
代入，得．
配方，得．
故选：B.
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程.
6．B
【分析】本题考查了根据方程根的情况求参，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有两个实数根得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】解：对于方程，
其根的判别式为：，
∵方程有两个实数根，
∴，
即，
解得，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查根与系数之间的关系，根据根与系数的关系得到，再利用完全平方公式变形进行求解即可，熟练掌握根与系数之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，由求根公式得出，，，即可得解，熟练掌握求根公式是解此题的关键．
【详解】解：∵可以表示某个一元二次方程的根，
∴，，，
∴这个一元二次方程为，
故选：D．
9．，
【分析】利用一元二次方程的解法——直接开方法解方程即可
【详解】
解：
或
∴
10．
【分析】由于的不确定性，需要先分类讨论确定方程的类型，再利用根的判别式确定参数的取值范围
【详解】分两种情况讨论：
①当时，原方程为，解得，符合题意；
②当时，原方程为一元二次方程．
关于x的方程有实数根，
，解得，则，．
综上所述，m的取值范围是．
11．二
【详解】由配方，得，即，
，，
的解析式为，
图象不经过第二象限．
12．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，，进而求解即可．
【详解】解：∵方程的两个根是和4，
∴，．
∴．
故答案为：，．
13．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程，解题关键是掌握上述两种解一元二次方程的方法．
（1）利用因式分解法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程；
（3）利用公式法解一元二次方程；
（4）利用公式法解一元二次方程．
【详解】（1）解：移项得：
提取公因式，得到：
和，
解得：，；
（2）去括号，得：，
即，
方程左边因式分解，得：，
∴和，
解得：，；
（3）方程，
,
∴，
∴，
∴，；
（4），
方程两边同乘，得，
,
∴，
∴，
解得：，．
14．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解与解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
（1）根据一元二次方程根的判别式进行证明即可；
（2）把代入方程，求出m的值，进而解方程即可解答．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴
，
∴，
∴，即，
∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵是一元二次方程一个根，
∴，
解得，
此时，原一元二次方程为，
解得，，
所以方程的另一个根为．
15．(1)不是
(2)
(3)的值为0．
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，根与系数的关系等知识点．熟记相关结论是解题关键．
（1）求解一元二次方程即可进行判断；
（2）设方程的两个根分别为：，根据根与系数的关系消去即可求解；
（3）方程的两个根为：，根据题意可得或，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：，
解得：，
∵，，
∴该方程不是“倍根方程”，
故答案为：不是；
（2）解：设方程的两个根分别为：，，
则由根与系数的关系可得：，，
消去得：，
故答案为：；
（3）解：方程的两个根为：，
∴或，即或，
当时， ；
当时，；
故：的值为0．
16．(1)
(2)存在，2
【详解】解：（1）由题意，得，解得．
（2）存在．
由一元二次方程的根与系数的关系，得，．
．
整理，得，解得，．
由（1）可知，，．