2026-2027学年人教版数学九上第二十五章 一元二次方程 单元知识巩固提升卷

这是一份2026-2027学年人教版数学九上第二十五章 一元二次方程 单元知识巩固提升卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ 1x ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．用配方法解方程 2x2+3x−1=0， 则方程可变形为( )
A．(3x+1)2=1B．x+342=1716C．x+342=12D．(x+3)2=13
3．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ 34B．m≥2C．m≥1D．m≥0
4．“读万卷书，行万里路．”红星学校为了丰富学生的阅读知识，坚持开展课外阅读活动．学生人均阅读量从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，设该校人均阅读量年均增长率为x，则可列方程正确的是（ ）
A．100(1+x)2=121B．100+100(1+x)=121
C．100(1+2x)=121D．100+100(1+x)+100(1+x)2=121
5．用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x+1)2=2B．(x−1)2=2C．(x+1)2=0D．(x−1)2=0
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ 34B．m＞ 34 且m≠2
C．﹣ 12 ＜m＜2D．34 ＜m＜2
7．关于x的一元二次方程： ax2+bx+c=4 的解与方程 x2−5x+4=0 的解相同，则 a+b+c= （ ）
A．1B．2C．3D．4
8．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．17.31+x=18.1B．17.31+x2=18.1
C．17.31+x3=18.1D．17.3+17.31+x+17.31+x2=18.1
9．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10． 已知整式M=a0+a1x+a2x2+a3x3，其中a3，a2，a1，a0均为整数，a12+a22+a32≠0，且a0+a1+a2+a3=4，下列结论：①满足条件的整式M中至少有2个单项式；②若(a0−a1+a2)2+a32=0，则方程M=0一定有实数解；③若|a0|=|a1|=|a2|=|a3|，则满足条件的整式M共有5个；④若a00是“邻根方程”，令t=10a−b2，则t的最大值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）x2﹣6x+2＝0；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0；
（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2；
（4）（x﹣3）（x﹣1）＝15．
18．已知关于x的一元二次方程x2−4x−k+1=0有两个实数根分别为x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23=k2−1，求k的值．
19．如图所示，在长为50 m，宽为30 m的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2.
（1）求道路宽；
（2）现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打8折出售，B种类型的步道砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？
20．习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元．
（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？
21．已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-m-1=0
（1）求证：方程总有两个不等的实数根。
（2）若x1，x2为方程的两根，且x12+x22-x1x2=6，求m的值。
22．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长___________米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．
23．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2−2x+3，由于x2−2x+3=(x−1)2+2，所以当x−1=0时，多项式x2−2x+3有最小值；多项式−x2−2x+3，由于−x2−2x+3=−(x+1)2+4，所以当x+1=0时，多项式−x2−2x+3有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当x−t=0时，该多项式有最值，就称该多项式关于x=t对称．例如x2−2x+3关于x=1对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式x2+6x+5关于x= 对称；
（2）若关于x的多项式x2−2ax+4关于x=4对称，则a= .
（3）关于x的多项式x2+ax+c关于x=−1对称，且最小值为3，求方程x2+ax+c=7的解．第二十五章 一元二次方程 单元知识巩固提升卷（解析版）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ 1x ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程；
②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；
③x2＋ 1x ＋5＝0是分式方程；
④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程；
⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程；
⑥12x-10=0是一元一次方程．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。
2．用配方法解方程 2x2+3x−1=0， 则方程可变形为( )
A．(3x+1)2=1B．x+342=1716C．x+342=12D．(x+3)2=13
【答案】B
【解析】【解答】解：2x2+3x−1=0，
x2+32x−12=0，
x2+32x=12，
则x2+32x+916=12+916，
即(x+34)2=1716，
故答案为：B.
【分析】先将二次项系数化为1，然后常数项移到右边，然后方程两边同时加上916后，等式左边即可转化成平方的形式.
3．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ 34B．m≥2C．m≥1D．m≥0
【答案】D
【解析】【解答】化成一般式 x2+2x+1−m =0．
由方程有实数根，得△= b2−4ac = 22−4（1−m） ≥0，解得m≥0.
故答案为：D．
【分析】先将方程转化成一般式，再用公式进行解答即可。重点是根的判别式的公式要熟记。
4．“读万卷书，行万里路．”红星学校为了丰富学生的阅读知识，坚持开展课外阅读活动．学生人均阅读量从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，设该校人均阅读量年均增长率为x，则可列方程正确的是（ ）
A．100(1+x)2=121B．100+100(1+x)=121
C．100(1+2x)=121D．100+100(1+x)+100(1+x)2=121
【答案】A
【解析】【解答】解：从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100(1+x)2=121．
故答案为 ：A
【分析】根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率）即可求出答案.
5．用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x+1)2=2B．(x−1)2=2C．(x+1)2=0D．(x−1)2=0
【答案】A
【解析】【解答】解：移项得：x2+2x=1，
配方得：x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2
故答案为：A.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ 34B．m＞ 34 且m≠2
C．﹣ 12 ＜m＜2D．34 ＜m＜2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，
解得m＞ 34 且m≠2，
设方程的两根为a、b，则a+b=﹣ 2m+1m−2 ＞0，ab= m−2m−2 =1＞0，
而2m+1＞0，
∴m﹣2＜0，即m＜2，
∴m的取值范围为 34 ＜m＜2．
故答案为：D
【分析】根据已知一元二次方程有两个不相等的正实数根，可得出m﹣2≠0，b2-4ac≥0，方程两根之和＞0，方程的两根之积＞0，建立不等式组，解不等式组，就可求出m的取值范围。
7．关于x的一元二次方程： ax2+bx+c=4 的解与方程 x2−5x+4=0 的解相同，则 a+b+c= （ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：解方程 x2−5x+4=0 ，
分解因式，得 (x−1)(x−4)=0
x1=1，x2=4
将 x=1 代入 ax2+bx+c=4 ，得 a+b+c=4 .
故答案为：D.
【分析】利用因式分解法可得方程x2-5x+4=0的解为x1=1，x2=4，然后将x=1代入ax2+bx+c=4中就可求得a+b+c的值.
8．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．17.31+x=18.1B．17.31+x2=18.1
C．17.31+x3=18.1D．17.3+17.31+x+17.31+x2=18.1
【答案】B
【解析】【解答】解：设平均增长率为x，
∵ 第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元，
∴17.31+x2=18.1.
故选：B．
【分析】设平均增长率为x，根据“第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元”列出方程式即可．
9．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，
∵a+b=﹣2013，ab=1．
∴（1+2015a+a2）（1+2015b+b2），
=（ab+2015a+a2）（ab+2015b+b2），
=a（b+a+2015）b（a+b+2015），
=ab（2015﹣2013）（2015﹣2013），
=4ab=4．
故选D．
【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出a+b=﹣2013，ab=1，再将代数式（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）中的1替换成ab，提取公因数化解即可得出结论．
10． 已知整式M=a0+a1x+a2x2+a3x3，其中a3，a2，a1，a0均为整数，a12+a22+a32≠0，且a0+a1+a2+a3=4，下列结论：①满足条件的整式M中至少有2个单项式；②若(a0−a1+a2)2+a32=0，则方程M=0一定有实数解；③若|a0|=|a1|=|a2|=|a3|，则满足条件的整式M共有5个；④若a00，
当a3，a2，a1，a0均为正整数时.
∵|a0|=|a1|=|a2|=|a3|，
∴|a0|=|a1|=|a2|=|a3|
∴x=1
∴a0=a1=a2=a3=1，
当a3，a2，a1，a0有3个正整数、一个负整数时，它们是有三个等于x，一个等于-x，
∴a0+a1+a2+a3=2x=4，
∴x=2，
∴此时a3，a2，a1，a0中有一个数是-2，其余三个是2，则有4种情况，
当a3，a2，a1，a0有2个正整数、2个负整数时，则它们是有两个等于x，两个等于-x，
∴a0+a1+a2+a3=0≠4不合题意，
同理可得：其他情况也不符合题意，
综上所述：满足条件的整式M共有5个，故说法③正确；
当x=0，M=a0