北师大版（2024）一元一次方程的应用一等奖ppt课件

这是一份北师大版（2024）一元一次方程的应用一等奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识点1相遇问题，追及问题，相遇问题，知识点2追及问题，知识点3其他问题，行程问题的基本类型等内容，欢迎下载使用。
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.
小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,出发后5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远?
(1)问题中有哪些已知量和未知量?
未知量：追及时间，追上时离校距离
(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?
设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时,两人所行路程相等,如图所示.
画图分析数量关系是一种有效方法。
根据等量关系，可列出方程:_______________。解这个方程，得x=__________。因此，爸爸追上小明用了______min，此时距离学校还有_____m。
80×5＋80x=180x.
180×4=720（m），1000－720=280（m）.
根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。
例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。因此，小华用 6.5 min 追上小明。
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
4.［2024扬州中考改编］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》
（1）若两人同时同地同向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，经过多长时间首次相遇？
9. ［2024宜宾中考］元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( )
A.5天B.10天C.15天D.20天
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.