数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了x-3，x+4，x-37x+4，x-100，解方程→顺向思考，算式方法→逆向思考，实际问题，盈亏不足问题等内容，欢迎下载使用。
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问人数、物价各几何?”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?
今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?(1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?
已知量:每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱。未知量:人数、物价。等量关系:每人出8钱 x人数一多出的3钱=每人出7钱x人数+还少的4钱。
(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。
利用表格分析数量关系是一种有效方法。
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
设人数为x。根据等量关系，列出方程:________________。解这个方程，得x=_____。因此，人数为_________，物价为______钱。
如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流。
知识点1 古算术中的盈余问题
1.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？
（2）根据等量关系，列出方程为__________________。
3. ［2025天津月考］我国古代著作《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步。问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有____辆。
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少？
分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？
400x - 3400
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程：
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
400x - 3400 = 300x - 100。
解这个方程，得 x = 33。
300×33 - 100 = 9800。
因此，人数为 33，金价为 9800 钱。
（1）对于例 1，如果设金价为 y，能列出怎样的方程？
解得 y = 9800。
（2）《九章算术》给出了一种算法： 人数 = 两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价 = 每人出的较多钱数×人数 - 剩余钱数， 或 物价 = 每人出的较少钱数×人数 + 不足的钱数。你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流。
知识点2 一般盈余问题
4.五一劳动节时为感谢环卫工人对城市美好市容的辛苦付出，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“感谢贺卡”。若每人做8张，则比计划多了3张；若每人做5张，则比计划少了27张。则该活动小组共有多少人？
（2）根据等量关系，列出方程为_________________。
6.（6分）爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？
A.甲正确，乙正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲错误，乙错误
8.（8分） 小明爸爸要粉刷新居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆时，了解到两种乳胶漆的规格与价格如下：
（1）小明爸爸预计粉刷墙面需要乳胶漆多少升？
（2）商场进行促销：每满1 000元减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1”的促销活动，若小明爸爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量
方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法。
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.