初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）3.6 正多边形与圆说课课件ppt

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说说有哪些你熟悉的图形？
观察下列图形，你能说出等边三角形和正方形特征吗？
三条边相等，三个角也相等（60度）。
四条边都相等，四个角也相等（90度）。
你能说说什么是正多边形吗？
1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．
2、如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
①能否说各边相等的多边形是正多边形？
　　②能否说各角相等的多边形是正多边形？
2.6 正多边形与圆(1)
例1　在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．
弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）
想一想：各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是,说明为什么；如果不是，举出反例。
二、正多边形有没有外接圆？
1．如图，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA(同圆中，相等的弧所对的弦相等) 又∵BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B（同圆中，相等的弧所对的圆周角相等) 同理∠C=∠D=∠E=∠B又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
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正多边形与圆有何关系？
　　一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
正多边形的半径:外接圆的半径为R正多边形的边长为a
三. 正多边形有关的计算
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
1.与正多边形有关的概念#4
典例1 分别以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
例1 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.
l =4×6=24(m).
利用勾股定理,可得边心距
1．下列说法中正确的是( )．A．平行四边形是正多边形； B．矩形是正四边形；C．菱形是正四边形； D．正方形是正四边形．
　　2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ．
　　3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ．
4.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形