浙教版（2024）九年级上册（2024）3.6 正多边形备课ppt课件

这是一份浙教版（2024）九年级上册（2024）3.6 正多边形备课ppt课件，共10页。
我们已经知道，各条边相等、各个角也相等的多边形是正多边形.等边三角形是正三角形，正方形是正四边形.正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见. 你还知道那些正多边形？你知道正多边形和圆的关系吗？
1. 正多边形的定义： 各条边相等、各个角也相等的多边形叫做正多边形．要点精析：“各条边相等、各个角相等”是正多边形的两个基本特征，边数 n＞3的多边形必须同时满足，二者缺一不可，否则多边形就不是正多边形．例如，菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以它们都不是正多边形．
2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆．3. 圆内接正n边形：把圆分成n(n＞2)等份，依次连结各 分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形，而 这 个圆是正 n 边形的外接圆．拓展：(1)把圆分成n(n＞2)等份，经过各分点作圆的切 线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形，而这个圆是这个正n边形的内切圆．
4. 与正多边形有关的概念：(1)正多边形的外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为 正多边形的中心．(2)正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距．(4)正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等， 叫做正多边形的中心角．
5. 边心距与弦心距的关系： 边心距是圆心到正多边形一边的距离，此时的边心 距也可以看成正多边形的外接圆中，圆心到多边形 的边(即外接圆的弦)的距离，即边心距也是弦心距； 但弦心距不一定是边心距．
下列说法不正确的是(　　)A．等边三角形是正多边形B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形D．各角相等的多边形是正多边形
等边三角形是正三角形；当菱形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对．
如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．
根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等，得出 利用等式的性质，两边同时减去 ，即可得到 ，根据等弧所对的弦相等，得出BC＝AE.
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圆周角∠A对 ，圆周角∠B对 ，∴ .∴ ，即 .∴BC＝AE. 同理可证其余各边都相等．∴五边形ABCDE是正五边形．
(1)证正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦等,利用同(等)弧所对的圆周角相等、所对的弦相等解答．其证明思路如下：角相等⇒弧相等⇒弦相等⇒ ⇒正多边形．(2)证明一个多边形是正多边形的方法：①利用定义，证出各边相等，各角相等；②利用圆内接多边形,证明各边所对的弧相等，即把圆n等分，依次连结各等分点，所得多边形即为正多边形.
已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？
由正多边形的一个内角的度数求其边数，可以用n边形的内角和公式(n－2)·180°＝150°n，求出n的值；也可以先求每个外角的度数为30°，再求边数．
方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°，∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.∴此多边形为正十二边形．方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等，∴每个外角为180°－150°＝30°.又∵多边形的外角和是360°，∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所 以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出 圆内接正六边形.
作一个正三角形，使其半径为0.9 cm.
用量角器画，先求出其中心角；用尺规画，则先考虑等分圆周.
作法一：(1)作半径为0.9 cm的⊙O；(2)用量角器画∠AOB ＝∠BOC ＝120°；(3)连接 AB，BC，CA.则△ABC为所求作的正三角 形，如图所示．
作法二：(1)作半径为0.9 cm的⊙O；(2)作⊙O的任一直径AB；(3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交 ⊙O于点C，F和D，E；(4)连接AD，DE，EA. 则△ADE为所求作的正三角形，如图所示．
用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.
作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
1.正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形。根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫作正三角形、正方形、正五边形、正六边形等，如图所示。#3.3
判断一个多边形是不是正多边形，必须满足两个条件：（1）各边相等;（2）各角相等。如虽然菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形（正方形是正多边形）。#3.3.2
2.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫作这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形。#3.4
正多边形的有关概念#3.4.2
3.正多边形的外接圆的作法：作正多边形其中两条边的垂直平分线，使其交于一点，然后以该点为圆心，其到正多边形一顶点的距离为半径作圆，所作的圆即为该正多边形的外接圆。#3.6
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都对 D．两人都不对
1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(　　)A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin 36°C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcs 36°
2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)．
如图所示．(答案不唯一)
一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　)A．2 B. C．1 D.