数学九年级上册（2024）3.6 正多边形与圆教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）3.6 正多边形与圆教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识回顾，新知探究，尝试交流，概念引入，例题讲解，新知应用，归纳总结，基本模型等内容，欢迎下载使用。
理解正多边形的中心、半径的定义．
掌握圆内接正五边形、正六边形两种尺规作图方法，知晓作图原理．
会已知外接圆半径，求解正六边形、正方形等正多边形的周长与面积．
观察这两个物体，表面分别是什么图形？这些图形有什么共同特征？
1．什么样的多边形叫作正多边形？
各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形．
2．正多边形的判定条件是什么？
判定正多边形必须同时满足：各边相等，各内角也相等．
3．怎样用直尺和圆规作一个圆内接正三角形和正方形？
思考：正多边形的各边相等，各边所对的圆心角之间有什么关系？
作法：① 画一个圆和一个72°的圆心角∠AOB，连接 AB；
如何画圆的内接正五边形呢？
分析：正五边形的各边所对的圆心角都相等，都等于72°．由此可得画法如下：
② 从点 B 开始，用圆规取 AB 的长，依次在⊙O 上截取得到点 C、D、E，连接BC、CD、DE、EA，得到五边形 ABCDE．
思考：为什么这样画出的图形是正五边形？
类比正五边形的画法，如何画一个圆的内接正六边形？
作法：① 画一个圆和一个60°的圆心角∠AOB，连接 AB；
② 从点 B 开始，用圆规取 AB 的长，依次在⊙O 上截取得到点 C、D、E、F，连接BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形 ABCDEF．
△AOB是什么三角形？
作法2：从圆上的任意一点开始，用圆规取半径的长，依次在圆上确定其他顶点的位置．
圆的内接正六边形的边长与外接圆的半径相等．
一般地，正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫作正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径．
我们可以通过确定一个正多边形的外接圆来确定正多边形的中心和半径．
分析：① 要求正六边形的周长，需要知道什么？② 正六边形的边长与半径有什么关系？③ 要求正六边形的面积，可以将它怎样分割？
例 如图，正六边形ABCDEF的半径为4， 求这个正六边形的周长和面积．
分割成6个全等的等边三角形．
解： 如图，连接OA，OB，
∴△OAB为正三角形，AB＝OA＝4．
正六边形的周长l＝4×6＝24．
过点O作OG⊥AB，垂足为G．
4.正n边形的每个内角:
5.正n边形的中心角:
1．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它自身重合？ 正五边形呢？
解：将正十边形绕它的中心至少旋转 36° 就能与它自身重合； 将正五边形绕它的中心至少旋转 72° 就能与它自身重合．
2．在正六边形中，能否找到两条边和一条对角线，它们互相平行？
解：能找到．如图，∵∠AOB＝∠BCO＝60°，∴ BC∥AD．同理，EF∥AD．∴ EF∥AD∥BC．同理，DE∥CF∥AB，AF∥BE∥CD．
3．如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD、AC的长．
4．如图，把一个边长为 a 的正三角形纸片剪成正六边形，剪去的三 个小三角形的边长应是多少？为什么？
1．用长 24m 的木栅栏围成正三角形或正方形或正六边形的绿地．这三种围法中，哪一种围成的绿地面积最大？为什么？
重要结论：在周长相等的正多边形中，边数越多，面积越大．当边数趋近于无穷大时，正多边形就变成了圆，因此圆是周长相等时面积最大的平面图形．
解：连接OB．∵ AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC＝60°.∵ BC是⊙O的内接正八边形的一边，∴∠AOC＝45°.∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－45°＝15°，∴ AB是⊙O的内接正二十四边形的一边．
3.6 正多边形与圆
概念：正多边形的中心、正多边形的半径．
正多边形的画法：等分圆心角法(定角画弦→等弧截取→连线成形)
正六边形：半径截取法(正六边形边长＝外接圆半径)
正多边形的有关计算：连半径，作边心距