初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数3 一次函数的图象优秀导学案

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 一次函数的图象
【典例1】已知点（k，b）为第一象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
题型2 正比例函数的图象
【典例1】函数y＝bx与y＝ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系 ．
题型3 一次函数的性质
【典例1】若实数a，b满足a2−4a+4+b−3=0，则函数y＝ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1】一次函数y＝kx+b与y＝bx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象与x轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
题型4 正比例函数的性质
【典例1】下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝﹣2+4xC．y＝﹣2x+1D．y=5x
【变式1】正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
过 关 验 收
1．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．例如：max{4，3}＝4，max{﹣6，2}＝2．若关于x的函数为y＝max{x+7，﹣x+3}，则该函数的最小值是（ ）
A．﹣2B．0C．5D．7
3．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列有关一次函数y＝﹣3x+6的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．函数图象与y轴交点坐标为（0，6）
D．当x＞0时，y＞6
5．一次函数y=−32x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4
6．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 ．
7．点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．题型1 一次函数的图象
题型2 正比例函数的图象
题型3 一次函数的性质
题型4 正比例函数的性质
解｜题｜知｜识
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（−bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
解｜题｜知｜识
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线．
解｜题｜知｜识
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
解｜题｜知｜识
单调性
当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]
当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数．
对称性
对称点：关于原点成中心对称．[1]
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线．