初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a2+a2＝a4D．a3÷a3＝a
2．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a+c）（a﹣c）B．（﹣a﹣1）（﹣a+1）
C．（x﹣2y）（2x+y）D．（﹣x﹣y）（x+y）
3．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．18D．8
4．已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，那么ab的值是（ ）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．2
5．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1B．2a﹣3bC．2a﹣3b+1D．3a﹣2b
6．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A．3B．0C．12D．24
7．计算（23）2021×（32）2022的结果是（ ）
A．23B．−23C．32D．−32
8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
9．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞QB．P＜Q
C．P＝QD．由x的取值而定
10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8D．a8﹣b8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2x+3）（ ）＝9﹣4x2
12．(−23x−32y)2= ．
13．计算：13xy2⋅(−6x)2= ．
14．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
15．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ ．
16．已知2×8x×16＝223，则x的值为 ．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad﹣bc，如102(−2)=1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当(x+1)(x+2)(x−3)(x−1)=27时，则x＝ ．
18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝ （结果可用幂的形式表示）．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．(本小题8分)计算：
（1）（﹣2a）2•(12ab)3；
（2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）．
20．(本小题8分)运用乘法公式简便计算：
（1）20252﹣2024×2026；
（2）542﹣88×54+442．
21．(本小题8分)利用乘法公式计算：
（1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）
（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
22．(本小题8分)已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）4a2﹣3ab+4b2的值．
23．(本小题12分)（1）【观察】
①（x﹣1）（x+1）＝ ；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；…
（2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ ；
（3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值．
24．(本小题12分)我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，在学习《整式乘法》时，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，当把法则中的字母特殊化，使得b＝d时，如图2，得到公式（a+d）（c+d）＝ ；
【自主探究】如图3，4个完全相同的长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图3中阴影部分面积，代数式1： ，代数式2： ；根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立的理由．
【知识运用】若2x﹣3y＝5，xy＝1，运用你所得到的关系式，计算（2x+3y）2的值；
【知识延伸】已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值．