初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式课堂检测，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．2a+b2b−aB．12+x−12−x
C．3x−y−3x+yD．−m−n−m+n
2．下列选项与a−b2不一定相等的是（ ）
A．b−a2B．−a+b2C．a2−2ab+b2D．a2−b2
3．运算结果为4x2−4xy+y2的是（ ）
A．x−2y2B．4x−y2C．−2x−y2D．2x−y2
4．已知a+b2=7，a−b2=15，则ab的值等于（ ）
A．−1B．−2C．1D．2
5．若x2−6x+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12B．−12C．9D．−9
6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A．a2−b2=a+ba−bB．aa−b=a2−ab
C．a−b2=a2−2ab+b2D．aa+b2=a2+ab
7．在同一平面直角坐标系中，若点−3, 4与点a2, b2关于y轴对称，则a+ba−b=（ ）
A．−1B．1C．7D．−12
8．对于任意的整数n，能整除n+3n−3−n+2n−2的数是（ ）
A．4B．3C．5D．2
9．如图，将四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（ ）
A．a+b=6B．a−b=4
C．ab=5D．a2+b2=36
二、填空题
10．若实数x，y满足方程组x−y=13x+3y=5，则3x2−3y2的值为_____．
11．数学活动
我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
15×15=225=1×2×100+25．
25×25=625=2×3×100+25，
35×35=1225=3×4×100+25．
……
请你写出一般的规律__________．
12．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m=______．
13．如图，对该正方形的面积进行表达时能体现的乘法公式是______．
14．从前，有一个狡猾的地主把一块边长为ama>5的正方形土地租给马大伯耕种．过了一年，他对马大伯说：“我把租给你的这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马大伯一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马大伯吃亏了，他亏了______m2．
三、解答题
15．计算：
(1)a32⋅a42
(2)13a2b3⋅−15a2b2
(3)3x+7y3x−7y
(4)x+y+zx+y−z
16．（1）已知(x−y)2=6,xy=3．则x2+y2=______．
（2）如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边分别向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=36，求图中阴影部分的面积．
17．如图，某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为a+b米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
18．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>b， 把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2−2ab+b2=a−b2 B．a2−b2=a+ba−b
C．a+ab2=aa+b D．a2−b2=a−b2
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值；
②计算22+42+62+82+102+122+…+1002−12+32+52+72+92+112+…+992参考答案
1．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】平方差公式为a+ba−b=a2−b2，只有两个二项式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，才能用平方差公式计算，据此逐项判断即可．
【详解】解：A选项2a+b2b−a，式子中不存在完全相同的项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意．
B选项12+x−12−x=−12+x2，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意．
C选项3x−y−3x+y=−3x−y2，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意．
D选项−m−n−m+n=−m−n−m+n，式子中相同项为−m，相反项为−n和n，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意．
2．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握完全平方公式是解题的关键．通过对每个选项进行变形，比较与a−b2的关系，逐项判断即可．
【详解】解：A、b−a2=−a−b2=a−b2，相等，不符合题意；
B、−a+b2=b−a2=a−b2，相等，不符合题意；
C、a2−2ab+b2=a−b2，相等，不符合题意；
D、a2−b2=a+ba−b，与a−b2不一定相等，符合题意；
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；
使用完全平方公式 (a−b)2=a2−2ab+b2进行计算每个选项，判断哪个等于4x2−4xy+y2即可．
【详解】解：A、(x−2y)2=x2−4xy+4y2≠4x2−4xy+y2，故此选项不符合题意；
B、(4x−y)2=16x2−8xy+y2≠4x2−4xy+y2，故此选项不符合题意；
C、(−2x−y)2=(2x+y)2=4x2+4xy+y2≠4x2−4xy+y2，故此选项不符合题意；
D、(2x−y)2=(2x)2−2⋅2x⋅y+y2=4x2−4xy+y2，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】通过对完全平方公式变形求值
【分析】该题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开已知等式，通过相减消去平方项，直接求解ab的值．
【详解】解：∵a+b2=a2+2ab+b2=7，且a−b2=a2−2ab+b2=15，
∴ a+b2−a−b2=7−15，
即a2+2ab+b2−a2−2ab+b2=−8，
化简得4ab=−8，
∴ab=−2．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式的结构特征求解，将给定二次三项式与完全平方公式对比即可得到m的值．
【详解】解：∵ x2−6x+m是完全平方式，
对于x2−6x+m，可得x2=x2，一次项满足−6x=−2×x×3，
∴常数项m=32=9．
6．【答案】A
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案；
【详解】解：由图形可得，
a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：A．
7．【答案】A
【知识点】运用平方差公式进行运算、坐标与图形变化——轴对称、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征及平方差公式的应用，本题先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出a2和b2的值，再运用平方差公式计算a+ba−b的值．
【详解】∵点−3,4与点a2,b2关于y轴对称，
∴根据关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴a2=−−3=3，b2=4，
∴a+ba−b=a2−b2=3−4=−1．
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整除等知识点，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先运用整式的混合运算法则化简，然后再判断整除即可解答．
【详解】解：n+3n−3−n+2n−2
=n2−9−n2−4
=n2−9−n2+4
=−5．
由于−5能被5整除，故C选项符合题意．
故选C．
9．【答案】D
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查的是完全平方式的特点及变形．依据题意可得a+b2=36，a−b2=16，再利用完全平方公式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：a+b2=36，a−b2=16，
∴a+b=6，a−b=4（负值均已舍去），
∴a2+2ab+b2=36①，a2−2ab+b2=16②，
由①+②得：2a2+b2=52，即a2+b2=26，
由①−②得：4ab=20，即ab=5，
∴关系式中不正确的是D选项．
故选：D．
10．【答案】5
【知识点】运用平方差公式进行运算、二元一次方程组的特殊解法
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，平方差公式，将原式进行适当的变形是解答关键．
将方程组中的第二个方程整理后求出x+y=53，再利用平方差公式代入求解．
【详解】解：x−y=1①3x+3y=5②，
由②得：x+y=53，
由①×②得：x−yx+y=x2−y2=53，
所以3x2−3y2=3x2−y2=3×53=5．
故答案为：5
11．【答案】10n+52=100nn+1+25
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查数字变化规律的探究以及完全平方公式，关键是通过观察已知等式，提取共性特征，再用字母表示数推导一般规律．观察给出的等式可知，左边均为个位数字是5的两位数的平方，右边的结果可拆分为“十位数字×(十位数字+1)×100+25”的形式．设该两位数的十位数字为n(n为正整数)，将这个两位数表示为10n+5，通过整式的乘方运算展开验证，即可得到通用的规律表达式．
【详解】解：设个位为5的两位数的十位数字为n(n为正整数)，则该两位数可表示为10n+5，
∵(10n+5)2=(10n)2+2×10n×5+52=100n2+100n+25=100n(n+1)+25，
∴一般规律为(10n+5)2=100n(n+1)+25．
故答案为：(10n+5)2=100n(n+1)+25．
12．【答案】±6
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方式的特点列出关于m的等式，即可求出m的值．
【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2⋅x⋅3，
解得m=±6．
13．【答案】a+b2=a2+2ab+b2
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了利用几何图形面积推导乘法公式．通过大正方形的面积两种表示方法进行求解即可得解．
【详解】解：根据题意，大正方形的面积为S=a+b2，
也可以表示为S=a2+2ab+b2
则可以得到的乘法公式是a+b2=a2+2ab+b2，
故答案为：a+b2=a2+2ab+b2．
14．【答案】25
【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式进行计算．由题意可知道原来正方形土地的面积是a2平方米，而现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是a−5a+5平方米，然后用a2减去a−5a+5算出答案即可．
【详解】解：∵原来正方形土地的面积是a2平方米，
现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是a−5a+5平方米，
∴a2−a−5a+5=a2−a2−25=25平方米，
∴马大伯租用的土地面积亏了25平方米，
故答案为：25．
15．【答案】(1)a14
(2)−5a4b5
(3)9x2−49y2
(4)x2+2xy+y2−z2
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式乘单项式、运用平方差公式进行运算
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可；
（2）根据单项式乘以单项式的运算法则求解即可；
（3）利用平方差公式求解即可；
（4）把原式变形为x+y+zx+y−z，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：a32⋅a42
=a6⋅a8
=a14；
（2）解：13a2b3⋅−15a2b2
=−5a4b5；
（3）解：3x+7y3x−7y
=3x2−7y2
=9x2−49y2；
（4）解：x+y+zx+y−z
=x+y+zx+y−z
=x+y2−z2
=x2+2xy+y2−z2．
16．【答案】（1）12；（2）阴影部分的面积为7
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查的是完全平方公式与完全平方公式的变形的灵活应用：
（1）根据完全平方公式的变形，即可求解；
（2）设AC=x,BC=y，可得x+y=8,x2+y2=36，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】解：（1）∵(x−y)2=6,xy=3，
∴(x−y)2=x2−2xy+y2=6，
∴x2+y2=12；
故答案为：12
（2）解：设AC=x,BC=y，
∵AB=8,S1+S2=36，
∴x+y=8,x2+y2=36，
∴xy=12x+y2−x2+y2
=1264−36
=14
∴S阴影=14×12=7．
∴阴影部分的面积为7．
17．【答案】绿化面积是(5a2+3ab)平方米，当a=3，b=2时的绿化面积为63m2
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积、整式的混合运算
【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把a=3，b=2的值代入计算即可．
【详解】解：绿化面积为3a+b2a+b−a+b2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2+2ab+b2，
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63(m2)，
答：绿化面积是(5a2+3ab)平方米，当a=3，b=2时的绿化面积为63m2．
18．【答案】(1)B
(2)①3；②5050
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】本题考查了矩形的面积公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；（2）由（1）的规律，利用平方差公式x2−4y2=x+2yx−2y，将x+2y=4整体代入即可求出答案．
【详解】（1）解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：a2−b2，
右图阴影部分的面积为：a+ba−b，
∴a2−b2=a+ba−b，
故选：B．
（2）①解：∵x2−4y2=12，
∴x+2yx−2y=12，
∵x+2y=4，
∴x−2y=3，
②解：22+42+62+82+102+122+…+1002−12+32+52+72+92+112+…+992
=22−12+42−32+62−52+⋅⋅⋅+1002−992
=2+12−1+4+34−3+6+56−5+⋅⋅⋅+100+99100−99
=3+7+11+15+⋅⋅⋅+199
=3+199×199−3÷4+1÷2
=202×50÷2
=5050．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
D
B
C
A
A
C
D