初中北师大版（2024）2 认识一次函数同步训练题

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题型一 判断正比例函数
1.下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2.在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（ ）．
A．B．C．D．
3.下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
题型二 判断一次函数
4.表示变量之间关系的函数解析式有①，②，③，④，其中一次函数是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
5.下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量：
①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积；
②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间；
③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）．
其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（ ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②
题型三 根据正比例函数的定义求参数
7.若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8.如果一次函数是正比例函数．则m的值是 ．
题型四 根据一次函数的定义求参数
9.若函数（为常数）是一次函数，则 ．
10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）表示一次函数，则m等于 ．
11.关于的函数．
(1)和取何值时是关于的一次函数；
(2)和取何值时是关于的正比例函数．
题型五 求一次函数自变量或函数值
12.已知．
(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；
(2)当或时，求函数值；
(3)当时，求自变量x的值．
题型一 根据正比例函数的定义求参数
13.规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．4B．C．2D．
题型二 根据一次函数的定义求参数
14.已知是关于的一次函数，则 ．
题型三 求一次函数自变量或函数值
15.一次函数，当，的最大值为（ ）
A．B．C．1D．3
16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x后，输出y值为13，则输入的x为 ．
17.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ．
18.根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是 ．
19.已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）．
(1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；
(2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标．
20．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计．
(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系；
(2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由．
21.如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数．
(1)当时，求函数的表达式．
(2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”）
(3)要使输出结果为2，求应输入的值．
22.定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（ ）
A．B．C．D．
23.在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是 ．