北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数课时练习

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若y=（m﹣1） X2-m2是正比例函数，则m的值为（ ）
A . 1 B . -1 C . 1或﹣1 D . 2或﹣2
2.若y= mxm2+m+1是一次函数，则m的值为（ ）
A . 0 B . -1 C . 0或﹣1 D . ±1
3.下列函数是一次函数的是（ ）
A . y=﹣8x B . y=﹣ 8x C . y= -8x2+2 D . y=﹣ 8x+2
4.根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入 x的值是6，则输出 y的值是1，若输入 x的值是2，则输出 y的值是（ ）

A . 4 B . 10 C . 19 D . 21
5.下列函数① y=2x；② y=12x；③ y=2x+1；④ y=2x2+1中，是y关于x的一次函数的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.一次函数的一般形式是（k、b是常数）（ ）
A . y=kx+b B . y=kx C . y=kx+b（k≠0） D . y=x
二、填空题
1.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的关系式为 ________ ．
2.当 m= ________ 时，函数 y=2m−1x2m−2是正比例函数．
3.若 y=(2m+6)x |m |−2+9 是一次函数，则 m 的值是 ________ ．
4.某市出租车计价方式如下：行驶距离在 2.5km以内（含 2.5km）付起步价 5元，超过 2.5km后，每多行驶 1km加 1.4元，乘车费用 y（元）与乘车距离 xkmx>2.5之间的函数表达式为 ________ ．
5.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
由上表得y与x之间的关系式是 ________ .
6.出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程 x⩾2km时，车费 y（元）与路程 x(km)之间的函数关系式是 ________ ．
7.若关于x的函数y=（n+1）x m ﹣1是一次函数，则m= ________ ，n ________ ．
8.在平面直角坐标系中，点 P是直线 y=x+2上一点，且到 x轴与 y轴的距离相等，则点 P的坐标为 ________ ．
9.写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式 ________ 。.
三、综合题
1.已知y与x-1成正比例，当x=3时，y=1，求：
（1） y与x的函数表达式.
（2） 当x=-3时y的值
2.某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：
（1） A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？
（2） 在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？
（3） 在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？
3.某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表.
（1） 求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2） 已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元.
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
4.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数6～15人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。
（1） 分别写出两旅行社所报旅游费用y（元）与人数x（人）的函数关系式；
（2） 若有11人参加旅游，应选择哪家旅行社？
（3） 人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？
四、解答题
1.解答下列各题：
（1） 已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=3 时，y=7 ；
①求 y 与 x 的函数关系式；
②当 x=−1 时，求 y 的值．
（2） 已知 x= 15−2 ， y= 15+2 ，求 x 2+xy+y 2 的值.
2.已知 y+1与 x成正比例，当 x=3时， y=5 ．
（1） 求出y与x的函数关系式；
（2） 设点 a,−2在这个函数的图象上，求a的值；
（3） 若x的取值范围是 0≤x≤5 ， 求y的取值范围．
3.撰写小短文，谈谈你参与《认识一次函数》学习活动的感受.
4.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
5.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
（1） 一户3人家庭，若年用气量为 200m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为 ________ 元；若年用气量为 500m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为 ________ 元；
（2） 一户不超过4人的家庭，年用气量超过了 1200m3 ， 设该年此户需缴纳燃气费用为 y元，请用含 x的代数式表示 y；
（3） 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 1m3）？
质量x（千克）
1
2
3
4
……
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
……
A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
阶梯
年用气量x(m3)
收费单价
第一阶梯
0≤x≤400的部分
2.67元/m3
第二阶梯
400