北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数练习

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入 x的值是6，则输出 y的值是1，若输入 x的值是2，则输出 y的值是（ ）

A . 4 B . 10 C . 19 D . 21
2.函数y=﹣3x+4，y= 74x，y=1+ 2x ， y=x 2+2中，一次函数的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列函数是一次函数的是（ ）
A . y=﹣8x B . y=﹣ 8x C . y=﹣8x2+2 D . y=﹣ 8x+2
4.若函数y=（2m+1）x 2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（ ）
A . m > 12 B . m= 12 C . m < 12 D . m=﹣12
5.下列问题中，是正比例函数的关系的是（ ）
A . 矩形面积一定，长与宽的关系
B . 正方形面积和边长的关系
C . 三角形面积一定，底边和底边上的高的关系
D . 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
6.下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣ 3x ， ④y=x 2+2中，是一次函数的有（ ）
A . ① B . ①② C . ②③ D . ①④
7.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A . m＞ 13 B . m＜ 13 C . m＞1 D . m＜1
8.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A . y＝10+x B . y＝10x C . y＝100x D . y＝10x+10
二、填空题
1.出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程 x⩾2km时，车费 y（元）与路程 x(km)之间的函数关系式是 ________ ．
2.如图，要围一个长方形 ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在 BC边上留了一个2米宽的小门．设 AB边的长为 x米， BC边的长为 y米，则 y与 x之间的关系式是 ________ ．
3.在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ________
4.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的关系式为 ________ ．
5.若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数， 则k的值为 ________
6.当 m= ________ 时，函数 y=2m−1x2m−2是正比例函数．
7.新定义：[a，b，c]为函数y=ax 2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ________ ．
8.某市出租车计价方式如下：行驶距离在 2.5km以内（含 2.5km）付起步价 5元，超过 2.5km后，每多行驶 1km加 1.4元，乘车费用 y（元）与乘车距离 xkmx>2.5之间的函数表达式为 ________ ．
三、综合题
1.已知y与x-1成正比例，当x=3时，y=1，求：
（1） y与x的函数表达式.
（2） 当x=-3时y的值
2.某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：
（1） A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？
（2） 在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？
（3） 在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？
3.某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表.
（1） 求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？
（2） 已知商场第三次购进A型和B型电视机共40台，A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售，设购进A型电视机a台，销售完这40台电视机商场可获利W元.
①求出利润W与a的函数关系式；
②若利润为31600元，此时应购进A型和B型电视机各名少台？
四、解答题
1.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
（1） 一户3人家庭，若年用气量为 200m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为 ________ 元；若年用气量为 500m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为 ________ 元；
（2） 一户不超过4人的家庭，年用气量超过了 1200m3 ， 设该年此户需缴纳燃气费用为 y元，请用含 x的代数式表示 y；
（3） 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 1m3）？
2.若正比例函数y=（2m﹣1） x2-m2中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．
3.如图，直线l 1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l 2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求m的值以及直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
90000
第二次
10
20
55000
阶梯
年用气量x(m3)
收费单价
第一阶梯
0≤x≤400的部分
2.67元/m3
第二阶梯
400