2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十四章《全等三角形》单元检测卷（含详解）

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2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十四章《全等三角形》单元检测卷姓名    班级    分数       选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.在下列每组图形中，是全等形的是（ ）.A. B. C. D. 2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）.A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等3.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）.A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°4.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）.A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC5.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）.A. 120°B. 125°C. 127°D. 104°6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A的度数是（ ）.A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（ ）.A. 135°B. 120°C. 90°D. 60° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.若CD=4，则点D到AB的距离是（ ）. A. 4B. 3 C. 2D. 59.如图，直线a、b、c 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）. A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（ ）. A. 25B. 5.5C. 7.5D. 12.5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是     ．12.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是       (只填序号)． 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=     ．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=      ． 15.下列说法中：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等的两个直角三角形全等；④三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等；⑤三角形的三条高线交于一点；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有          .三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE． 17.(本小题9分)如图，点E、F在线段BC上，AB/​/CD，∠A=∠D，BE=CF，证明：AE=DF．18.(本小题9分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．19.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC．20.(本小题9分)用圆规与直尺作图：如图，在MN上找一点P，使P到直线AB和射线OC的距离相等，其中点O在AB上.(不写作法，保留作图痕迹) 21.(本小题9分)如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=18，BE=4，求AB的长．22.(本小题10分)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．(1)求证：AE=BD；(2)求∠AFD的度数．23.(本小题11分)如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．(1)直接写出：①BD=______厘米；②BP=______厘米；③CP=______厘米；④CQ=______厘米；(可用含t、a的代数式表示)(2)若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值． 答案和解析1.【答案】C 2.【答案】B 【解析】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．3.【答案】A 【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°−100°−50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．4.【答案】B 【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB−AD=AC−AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∠B=∠C∠BFD=∠CFEBD=CE∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF，故C正确；故选B．5.【答案】C 【解析】解：∵在△ABC和△ADC中AB=ADAC=ACBC=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，∴∠ACD=180°−∠D−∠DAC=180°−30°−23°=127°，故选C．6.【答案】A 【解析】解：在△BDF和△CED中，BF=CD∠B=∠CBD=CE，∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠C=∠B=65°，∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−65°−65°=50°，故选A．由“SAS”证△BFD≌△CDE，得∠BFD=∠CDE，再由三角形的外角性质得∠B=∠FDE=65°=∠C，然后由三角形内角和定理即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明△BFD≌△CDE是解题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)，∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°，故选B．由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)，在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．8.【答案】A 【解析】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．作DH⊥AB于H.根据角平分线的性质定理得出CD=DH，代入求出即可．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD=4，∴DH=4，即点D到AB的距离是4．故选A．9.【答案】D 【解析】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这个条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．10.【答案】D 【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，AD=ADDF=DH,∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，∴35+SRt△DEF=60−SRt△DGH，∴SRt△DEF=12.5．故选D．11.【答案】7cm 【解析】解：∵△ABC≌△ADE，BC=7cm，∴DE=BC=7(cm)，故答案为：7cm．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．12.【答案】② 【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB=DC，则可由SAS判定△ABC≌△DCB．故答案为②．一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握牢固，此题不难判断．13.【答案】1 【解析】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=1，∵AC=2，∴S△ACD=12AC⋅DF=12×2×1=1．14.【答案】55° 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE． 求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°．故答案为55°．15.【答案】②③④⑤⑥ 【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质与判定，直角三角形判定条件，三角形的中线高线及角平分线，根据角平分线的性质与判定，直角三角形判定条件，三角形的中线高线及角平分线的性质逐项判定可求解．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，故原说法正确；②在角的内部，点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线，故原说法错误；③有一锐角相等和这个锐角相对的直角边相等的两个直角三角形全等，故原说法错误；④三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等，故原说法错误；⑤三角形的三条高线所在直线交于一点，故原说法错误；⑥面积相等两个三角形不一定全等，故原说法错误．故答案为②③④⑤⑥．16.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，∵在△ADF与△BCE中，AD=BC∠A=∠BAF=BE∴△ADF≌△BCE(SAS)． 【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求得AF=BE，本题属于基础题型．根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE．17.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CBE=CF,∴△ABE≌△DCF(AAS)．∴AE=DF． 【解析】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定．由AB//CD，得∠B=∠C，又因为∠A=∠D，BE=CF，所以△ABE≌△DCF，即可得证．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴BC=DE． 19.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴AD平分∠BAC． 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识点，能求出DE=DF是解此题的关键．求出∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD，根据全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，再推出答案即可．20.【答案】解：如图，点P1、P2即为所求． 【解析】提示：作∠AOC或∠BOC的角平分线，与MN的交点即为所求．21.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD,BE=CF,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF,AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∵AB=AE−BE=AF−BE=AC−CF−BE，BE=CF，∴AB=18−4−4=10． 【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线的判定得出即可；(2)根据全等三角形的判定与性质得出AE=AF，由线段的和差关系求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD;(2)设BC与AE交于点N，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ANC=90∘，∵△ACE≌△BCD，∴∠A=∠B，∵∠ANC=∠BNF，∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90∘，∴∠AFD=∠B+∠BNF=90∘． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．(1)先证明∠ACE=∠BCD，再证明△ACE≌△BCD便可得AE=BD；(2)设BC与AE交于点N，由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．23.【答案】解：(1)①12，②4t；③16−4t，④at；(2)由(1)可得：BP=4t，BD=12，CP=16−4t，CQ=at，因为AB=AC所以∠B=∠C，分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则BD=QC BP=CP,所以12=at 4t=16−4t,所以a=6 t=2；②若△DBP≌△PCQ，则BD=PC BP=CQ,所以12=16−4t 4t=at,所以t=1 a=4．综上所述，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1． 【解析】本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．(1)根据速度与时间可得路程BP和CQ，根据边长和中点定义可得BD和CP的长；(2)根据∠B=∠C，可知：分两种情况：①若△DBP≌△QCP，②若△DBP≌△PCQ，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论．